2014阅读理解型问题

2014年中考数学二轮复习精品资料

阅读理解型问题

一、中考专题诠释

阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲

解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.

思路分析： (1)把 15° 化为 45° -30° 以后，再利用公式 sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβ 计算， 即可求出 sin15° 的值； (2)先根据锐角三角函数的定义求出 BE 的长，再根据 AB=AE+BE 即可得出结论. 解： (1)sin15° =sin(45° -30° ) =sin45° cos30° -cos45° sin30° =

2 3 2 1 6 2 6 2 ; 2 2 2 2 4 4 4

(2)在 Rt△BDE 中，∵∠BED=90° ,∠BDE=75° ,DE=AC=7 米， ∴BE=DE tan∠BDE=DE tan75°. ∵tan75° =tan(45° +30° )==

tan 45 tan 30 = 1 tan 45 gtan 30

1

3 3 (3 3)(3 3) 12 6 3 =2+ 3 。 6 3 (3 3)(3 3) 1 3

∴BE=7(2+ 3 )=14+7 3 , ∴AB=AE+BE=1.62+14+7 3 ≈27.7(米) . 答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7 米. 点评：本题考查了： (1)特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特 殊角的三角函数值来求解. (2)解直角三角形的应用-仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出 BE 的长是解题 的关键 对应训练 1. (2013 沈阳)定义：

我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. 性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.

理解：如图①,在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”, 并且 S△ACD=S△BCD. 应用：如图②,在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=6,点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF, AF 与 BE 交于点 O. (1)求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”; (2)连接 OD,若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”,求四边形 CDOF 的面积. 探究： 在△ABC 中， ∠A=30° , AB=4, 点 D 在线段 AB 上， 连接 CD, △ACD 和△BCD 是“友 好三角形”,将△ACD 沿 CD 所在直线翻折，得 到△A′CD,若△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的 的面积.

1 ,请直接写出△ABC 4

1.分析： (1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形 ABFE 是平行 四边形， 然后根据平行四边形的性质证得 OE=OB, 即可证得△AOE 和△AOB 是友好三角形； (2)△AOE 和△DOE 是“友好三角形”,即可得到 E 是 AD 的中点，则可以求得△ABE、△ ABF 的面积，根据 S 四边形 CDOF=S 矩形 ABCD-2S△ABF 即可求解. 探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形 A′DCB 是平行四边形，求出 BC 和 A′D 推出 ∠ACB=90° ,根据三角形面积公式求出即可；②求出高 CQ,求出△A′DC 的面积.即可求出 △ABC 的面积. ② 解答： (1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴AD∥BC, ∵AE=BF, ∴四边形 ABFE 是平行四边形， ∴OE=OB, ∴△AOE 和△AOB 是友好三角形. (2)解：∵△AOE 和△DOE 是友好三角形， ∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=

1 AD=3, 2

∵△AOB 与△AOE 是友好三角形， ∴S△AOB=S△AOE. ∵△AOE≌△FOB,

∴S△AOE=S△FOB, ∴S△AOD=S△ABF, ∴S 四边形 CDOF=S 矩形 ABCD-2S△ABF=4×6-2× ×4×3=12. 探究： 解：分为两种情况：①如图 1,

1 2

∵S△ACD=S△BCD. ∴AD=BD=

1 AB, 2 1 1 AB= × 4=2, 2 2 1 , 4

∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合， ∴AD=A′D=

∵△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的 ∴S△DOC=

1 1 1 1 S△ABC= S△BDC= S△ADC= S△A′DC, 4 2 2 2

∴DO=OB,A′O=CO, ∴四边形 A′DCB 是平行四边形， ∴BC=A′D=2, 过 B 作 BM⊥AC 于 M, ∵AB=4,∠BAC=30° , ∴BM=

1 AB=2=BC, 2

即 C 和 M 重合， ∴∠ACB=90° , 由勾股定理得：AC= 4 2 =2 3 ,2 2

∴△ABC 的面积是 ②如图 2,

1 1 ×BC×AC= ×2×2 3 =2 3 ; 2 2

∵S△ACD=S△BCD. ∴AD=BD=

1 AB, 2 1 1 AB= × 4=2, 2 2 1 , 4

∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合， ∴AD=A′D=

∵△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的 ∴S△DOC=

1 1 1 1 S△ABC= S△BDC= S△ADC= S△A′DC, 4 2 2 2

∴DO=OA′,BO

=CO, ∴四边形 A′DCB 是平行四边形， ∴BD=A′C=2, 过 C 作 CQ⊥A′D 于 Q, ∵A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30° , ∴CQ=

1 A′C=1, 2 1 2 1 ×2×1=2; 2

∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2× ×A′D×CQ=2× 即△ABC 的面积是 2 或 2 3 .

点评：本题考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理.题目比较好，但是有一定的难度. 考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 例 2 (2013 齐齐哈尔)在国道 202 公路改建工程中，某路段长 4000 米，由甲乙两个工程 队拟在 30 天内(含 30 天)合作完成，已知两个工程队各有 10 名工人(设甲乙两个工程队 的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同) , 甲工程队 1 天、乙工程队 2 天共修路 …… 此处隐藏：8611字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……