二元一次方程组解法综合课件

议一议：1、解二元一次方程组的方法有哪些？基本思想是 什么？ 一元 代入法消元法(代入法)、加减消元法(加减法)基本思想: 消元: 二元

一元

说一说：代入法和加 减法的基本思路和一 般步骤

归纳

代入法解方程组的基本思路是什么？

基本思路是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。

x –y = 3 ① 例1 解方程组 3x -8 y = 14 ②解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3(3+y)– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5

说说方法

用代入法解二元一次 方程组的一般步骤

变 代

1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的代数 式表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；

y= – 1把y= – 1代入③,得 x = 3+(-1)=2

求

3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；4、写出方程组的解。

x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1

加减消元法的基本思路 3x 5 y 21 2 x 5 y -11由①+②得: 5x=10

感悟之旅

① ②

2x-5y=7由 ②-①得:8y= -8

①

2x+3y=-1 ②

两个二元一次方程中同一未知数的系数互

为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

3x+ 4y = 16 例题2:解方程组 5x - 6y = 33 解： 9x+ 12y = 48 ① ×3 得: ② ×2 得: 10x - 12y = 66 ③ + ④ 得: 19x = 114即x=6

①② ③ ④

点悟：当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。

把x = 6代入①得 18 + 4y = 16 即 y = 原方程组的解为

1 2

x=6 1 y= 2

想一想：下列方程组各选择哪种消元法来解比 较简便? (1) y=2x (2) 2x+3y=21

3x-4y=5代入法

2x-5y=5加减法

(3)

9x-5y=1 7y+9x=2加减法

4).解下列二元一次方程组

⑴

X=2Y-3 3X-5Y=4

⑵

3x+2y=13 3x-2y=5

2.

选择适当方法解方程组： x y x y 6 (3) 2 3 3( x y ) 2( x y ) 28 5 x 6 5 7 y 6 (4) x 1 y 3 2

2 x 5 y 7 (1) 2 x 3 y 1 2 x 3 y 12 (2) 3x 4 y 17

4 y x 4, ① (5) 5 y 4 x 3; ②

( m n) x y 5 ( 1 )已知关于x、y的方程组 nx my 6 x 1 的解是 ,求m, n的值。 y 2

x 1 m n 3 解：将 代入方程组得 , y 2 2 m

n 6 解得： m 3 n 0

2004 x 2005 y 2003 (2)若 ,求 2005 x 2004 y 2006

x y x y 的值。2 3

2004 x 2005 y 2003 (2 )若 ,求 2005 x 2004 y 2006

x y x y 的值。2 3

解：由方程①-②得： -x+y=-3,即 x-y=3; 由方程①+②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1; ∴ x y 2 x y 3 12 33 28

4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的 值. 解： 由题意得 x 2 y 5 0 x y 1 0 4 x 3 y 7 3

(x+y)2=

121 9

Ax By 2 甲、乙两人同解方程组 Cx 3 y 2, x 1 x 2 甲正确解得 ,乙抄错C,解得 , y 1 y 6 求A、B、C的值。

三、知识应用 2 x y m 1, x 1, 1.已知方程组 的解是 则 n , . m x y n 4 y 2. 2.已知代数式 x 2 px q ,当 x 1 时，它的值是-5;当 x 2时，它的值是4,求p,q的值.

3x 5 y 2a, 3.方程组 的解互为相反数，求a的值. 2 x 7 y a 18 ax by 2, 4.甲、乙两位同学一同解方程组 cx 3 y 2. , 甲正确解出方程组 x 2, x 1, 的解为 ,而乙因为看错了 c ,得解为 试求 a , b, c y 6. y 1. 的值.

2 x 3 y k 5.方程组 中,x与y的和12, 3x 5 y k 2

求k的值.

x 2k 6 解法1:解这个方程组，得 y 4 k

依题意：x+y=12 所以(2k-6) +(4-k)=12

2 x 3 y k 解得：K=14 解法2:根据题意，得 3 x 5 y k 2 x y 12

解这个方程组，得k=14

1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有( C ) A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。

2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m= 1 ,n= 1 ,解后语：二元一次方程要求含有未知数项的 次数都是1,同时未知数项的系数不能为零。