(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇_考点25_矩形菱形与正方形

矩形菱形与正方形

一、选择题

1. （2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 4考点： 全 分析： 根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，求出BE=

GE，即可判断①；求出∠GAE+GAE=∠推出△

GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 解答： 解：∵四边形 ∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE， BE=

∵BG=BE， ∴∠ GAE+∠， ∵， ∴∠ ∵∠，

∴∠AEG+， ∴∠GAE=∠ 在△GAE和△

来

∴△GAE≌△CEF，∴②正确； ∴∠AGE=∠ECF=135°， ∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确； ∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠FEC＜45°，

∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误； 即正确的有2个． 故选B． 点评： 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．

2. （2015，广西钦州，6，3分）

如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）

[A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90 DBD考点： 专题： 分析： 解答： 故选B

菱形的判定． 证明题．

解：如图，要使 ABCDBA=BC，

点评：

3. （2015，广西玉林，11，3分）是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC

DO上，折痕分别是CE，AF，则

等

A． B． 2 C． 1.5 D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=

，所以BE=

，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形

，即可解答．

AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=

解答： 解：∵ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠B=90°，

∵翻折∠B，∠

D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上， ∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°， ∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC， ∴∠CAB=30°， ∴∠ACB=60°，

∴∠BCE=∴BE=

，

∵AB∥CD，

∴∠OAE=∠FCO， 在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，

∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形， ∴AE=CE， ∴BE=∴

， =2，

故选：B．

点评： 本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题． 4．（2015福建龙岩10，4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）

A．4 B． 4 C． 2 D． 2

考点： 菱形的性质．

分析： 连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长． 解答： 解：在菱形ABCD中，

∵∠ABC=120°， ∴∠BAE=60°，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×故可得AC=2AE=4故选A．

．

=2

，

点评： 此题考查了菱形的性质，属于基础题，菱 5．（2015 湖北十堰，第10题3FAD

上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF ）

A．

2

B

D．

考点：

分析： FD到B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CDBCEGCF≌△ECF，，设，解得x，利用勾股定理可得CF． FD到G，使； EF

∵四边形为正方形， 在△DCG中，

:&^*中国教育出版网#]

来~*源中

国教育%&出版网

∴△BCE≌△DCGSAS）， ∴CG=CE，∠DCG=∠BCE， ∴∠GCF=45°

，

在△GCF与△ECF中，

来%源:@~z&z#http://www.77cn.com.cn]

，

∴△GCF≌△ECF（SAS），

∴GF=EF，

∵CE=3，CB=6， ∴BE=

来%源#:@中教&^网==3，

∴AE=3，

设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴

EF=

2

=

2

，

来%源:@中国教育出版网

∴（9﹣x）=9+x， ∴x=4， 即AF=4， ∴GF=5， ∴DF=2，

[www.z@z^ste%#http://www.77cn.com.cn~]∴

CF=故选

A．

==2，

来源~:中国*&教@育出版网#]

点评： 构建全等三角形，利用方

来源~&:中教^@%网6．（7AC的中点O作EF⊥AC，交BC边ADF，分别连接AECF．若AB=

，∠DCF=30°，则EF的长为（

）

A． 2 B．

3 C．

D．

考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质．

分析： 求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是

菱形，再求出∠ECF=60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF，根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后求出CF，从而得解． 解答： 解：∵矩形对边AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∵O是AC的中点，∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴OE=OF， 又∵EF⊥AC，

∴四 …… 此处隐藏：3984字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……