2013-2014学年高中数学(新课导入+课堂探究+课堂训练)3.2.1 直线的点斜式方程课件

3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程

如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？

在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？ (1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向 (斜率或倾斜角)可以确定一条直线.

斜率公式：

y2 y1 k x2 x1

(x1≠x2)

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围.(重点)

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.(难点)

3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.4.会利用直线方程判断直线平行或垂直.

思考1

已知直线l经过已知点P0(x0,y0),并且它

的斜率是k,P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,

那么x,y满足什么关系？ y l P(x,y)P0(x0,y0)O

可化为y - y0 = k x - x0

y - y0 k= x - x0

x

关于x,y 的方程

思考2

满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)

是否都在直线l上? 为什么？

当 P与P重合 时，有x = x0 ,y = y0 ,此时满足y - y0 = k(x- x); 0 0y - y0 当x≠x0时，则k = ,即P(x,y)在过点P(x 0 0 ,y0 ), x - x0 斜率为k的直线l上.

直线的点斜式方程 由直线上一定点和直线的斜率确定的直线 方程，叫直线的点斜式方程.过点P(x 斜率为k的直线l的方程为： 0 0 ,y0 ),

y y0 k ( x x0).成立的条件：直线的斜率存在.

y

lP0 (x0 , y 0 )

O

x

思考3

已知直线l经过已知点P0(x0,y0),且它

的斜率不存在，直线l的方程是什么？ ylP 0 ( x0 , y0 )

x x0 0或x x0O

x

思考4 当直线l的倾斜角是0°时，直线l 的方程 是什么？ y

y y0 0或y y0

l

P 0 ( x0 , y0 )

O

x

思考5

x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？ yx=0

O

y=0

x

例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角α =45°,求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 解：这条直线经过点P0(-2,3), 斜率k=tan 45°=1. 代入点斜式方程得 y-3=x+2.

y

l

P0-5O

5x

思考6 已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程. 代入点斜式方程得， 直线l 的方程:y-b=k(x-0), 即y= kx+b.O

yP(0,b)

x

点斜式的特 例

截距的概念 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴 上的截距.

斜截式方程

yb

斜率y=kx+bO

x

方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 成立的条件：直线的斜率存在.

思考7

方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式

类似，你能说出一次函数y=2x-1,y=3x,y=-x+3的 图象的特点吗？ y=2x-1的斜率为2,在y轴上的截距为-1; y=3x的斜率为3,在y轴上的截距为0;

y=-x+3的斜率为-1,在y轴上的截距为3.

思考8

若直线l的斜率为k,在x轴上的截距为

a,则直线l的方程是什么？解：y=k(x-a)