上海大学物流工程考研真题

2008 上海大学 2008 年攻读硕士学位研究 生

入学考试试题招生专业：物流工程 招生专业：物流工程 考试科目： 考试科目：运筹学 需要更多请联系 873502141一、判断(2 分*10=20 分) 1、 如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界的一个点。 2、 任何线性规划问题存在并且具有唯一的对偶问题。 3、 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一： 有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解. 4、 任何线性规划问题都有一个对偶问题。 5、 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。 6、 在排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。 二、建立数学模型。 (12 分*2=24 分) 某厂使用 A、B 两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表： A 甲 乙 丙 原料成本(万元/吨) 原料可用数量(吨) 1.0 0.4 0.6 5 350 B 0.5 0.6 0.5 7 460 生产成本(万元/吨) 销售价格(万元/吨) 8 5 18 30 20 35

(1)请写出使总销售利润最大的线性规划模型(其中甲、乙、丙产产量分别记为 x1,x2,x3, 约束依 A,B 原料次序): (2)写出此问题的对偶规划模型 三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下图所示。 A 产地 1 产地 2 产地 3 销量10

B 15 40 35 115

C 20 15 40 60

D 20 30 55 30

E 40 30 25 70

产量 50 100 150

20 30 25

1、 求最优方案。 2、 如果产地 3 的产量变为 130,又 B 地区需要的 115 单位必须满足，试重新确定最优调拨 方案

四、在某单位单人理发店顾客到达为普阿松分布，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从

负指数分布，平均时间为15分钟。 问：（24分）

1、 顾客来理发不必等待的概率。 2、 理发店内的顾客平均数。 3、 顾客在理发店内平均逗留时间。

五、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。 该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。有关数据如表1。派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。

空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；

表2 (4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围； (5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。

六、某投资者拟对A与B两种基金进行投资，投资期限5年。该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为IA=0.06和IB=0.04，计复利且5年间利率不

5

变（例如，第1年初投入A基金1元，5年后红利收入（1+0.06）元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率iAK和iBK见下表（例如，第1年初投入A基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02元的利息收入）。

该投资者第1年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不包

括已投资的利息收入），收益计算方法相同（如第2年初投入A基金1元，第5年末红利收入（1+0.06）4元，同时第2至5年末还有年利息）。所有投入基金的资金（包括年利息）在第5年末之前不得支取。现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加已投资金的短期年利息）对基金A和B的分配额，以使第5年末总收入最大。 拟用动态规划方法解决此问题（按逆序递推），设：状态变量Sk为第k年初可分配的资xk为第

1． 写出：1（2；（3f55和f4(s4)七、

线性规划为

Maxz c1x1cx2

2

1

s.t a11x1x 12

21x ax2

1221 ,x2

设 X3,X4 为引入的松弛变量。得到最优单纯形表如上表，要求： （1）利用最优解求c1,c2. （2）利用最优解求b1,b2

（3）C2 能变化多少而不至影响最优解；当 C2 1 时求最优解；

（4）假定用b+λb代替b,其中b 1 ( ),求出使最优基保持不变的λ的范

1

围.

（5）求出各资源的剩余量和影子价格。