2019年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第18课时三角形与等腰三角

时间：2025-05-15

2019年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第18课时三角形与等腰三角形检

测湘教版

一、选择题

1．[2017·衡阳]下列命题是假命题的是( )

A．不在同一直线上的三点确定一个圆

B．角平分线上的点到角两边的距离相等

C．正六边形的内角和是720°

D．角的边越长，角就越大

2．[2017·黔东南州]如图K18－1，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )

图K18－1

A．120° B．90°

C．100° D．30°

3．[2016·贵港]在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )

A．35° B．40°

C．45° D．50°

4．[2017·扬州]若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( )

A．6 B．7

C．11 D．12

5．[2016·西宁]下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )

A．3 cm，4 cm，8 cm

B．8 cm，7 cm，15 cm

C．5 cm，5 cm，11 cm

D．13 cm，12 cm，20 cm

6．[2017·滨州]如图K18－2，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )

图K18－2

A．40° B．36°

C．80° D．25°

7．[2017·庆阳]已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )

A．2a＋2b－2c B．2a＋2b

C．2c D．0

8．[2017·天津]如图K18－3，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )

图K18－3

A．BC B．CE C．AD D．AC

二、填空题

9．[2017·常德]命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________________________．10．[2016·徐州]若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________cm.

11．[2016·张家界]如图K18－4，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于________cm.

K18－4

K18－5

12．[2017·益阳]如图K18－5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE ＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．

13．[2016·龙岩]如图K18－6，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝________．

K18－6

K18－7

14．[2016·南京二模]如图K18－7，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α＝28°，则∠β＝________°.

三、解答题

15．[2017·内江]如图K18－8，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.

求证：△BDE是等腰三角形．

图K18－8

16．如图K18－9，AE平分∠BAC，△AEC沿EC折叠，点A恰好落在BC边上的点D处，且BD＝DE.若∠ACB＝60°，求∠B的度数．

图K18－9

17．如图K18－10，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12

BC ，连接CD 和EF.

(1)求证：DE ＝CF ；

(2)求EF 的长．

图K18－10

|拓展提升|

18．[2017·宁夏]如图K18－11，在边长为2的等边三角形ABC 中，P 是BC 边上任意一点，过点P 分别作PM⊥AB，PN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．

(1)求证：不论点P 在BC 边的何处时都有PM ＋PN 的长恰好等于三角形ABC 一边上的高；

(2)当BP 的长为何值时，四边形AMPN 的面积最大？并求出最大值．

图K18－11

参考答案

1．D

2．C [解析] ∵∠ACD＝120°，∠B ＝20°，∴∠A ＝∠ACD－∠B＝120°－20°＝100°.

3．C [解析] 根据三角形内角和定理得∠C＝180°－95°－40°＝45°.

4．C [解析] 根据“两边之差<第三边<两边之和”，所以第三边长大于2且小于6，因此周长大于8且小于12，所以三角形的周长可能是11.

5．D [解析] ∵13＋12＞20，∴长度为13 cm ，12 cm ，20 cm 的木棒可以构成三角形．

6．B [解析] 设∠C＝x °，由DA ＝DC ，可得∠DAC＝∠C＝x °，由AB ＝AC 可得∠B＝∠C＝x °.∴∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝2x °，由于BD ＝BA ，∴∠BAD ＝∠ADB ＝2x °，根据三角形内角和定理，得x °＋x °＋3x °＝180°，解得x ＝36.所以∠B＝36°.

7．D [解析] 根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a ＋b －c ＞0，c －a －b ＜0，所以原式＝a ＋b －c ＋c －a －b ＝0，故选D.

8．B [解析] 由AB ＝AC ，可得△ABC 是等腰三角形，根据“等腰三角形的三线合一”可知点B 与点C 关于直线AD 对称，连接CP ，则BP ＝CP ，因此BP ＋EP 的最小值为CE ，故选B.

9．如果m 是有理数，那么它是整数

10．2 3 [解析] 过顶角的顶点A 作AD⊥BC 于D 点．

∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C，

又∠BAC＝120°，∴∠B ＝30°.

∵AD ⊥BC ，∴BC ＝2BD.

∵AB ＝2，

∴在Rt △ABD 中，BD ＝ABcosB ＝2×32＝3，

∴BC ＝2 3.

11．14 [解析] 因为点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，所以DE ，EF 为△ABC 的中位线，DE ＝AF ＝4，AD ＝EF ＝3.故四边形ADEF 的周长为2(AD ＋EF)＝14.

12．2a ＋3b