直线与方程复习
时间：2025-04-20
高中数学
直线与方程复习
温故而知新
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知识回顾：1 .倾斜角
— 直线的倾斜程度
1) 倾 斜 角 的 定 义 :
2 ) 倾斜角的范围2 .斜 率
0
斜率的定义
若一条直线的倾斜角为
若 若
2
, 斜率 k tan , 斜率 k 不存在
2y 2 y1 x 2 x1
3 . 过 两 点 P1 ( x1 , y 1 ), P2 ( x 2 , y 2 )( x1 x 2 )的 斜 率 公 式
k
若 x1 x 2 , 则 斜 率 不 存 在
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例题讲解：例1 例1..(1) 若 直 线 的 倾 斜 角 [
4
,
2 3
], 求 其 斜 率 k 的 取 值 范 围 ;
[1, ) ( , 例 1 .( 2 ) 若 直 线 的 斜 率 k [ 3 3 ,
3]
3 ], 求 其 倾 斜 角 的 取 值 范 围 .[0,
3
巩固练习：
] [
5 6
, )
: 直 线 x cos
3 y 2 0的 倾 斜 角 范 围 是 ( B ) 线 x os 线 co 3 y 斜 0 范 围 是 ( ) 练 习 ： 直 练 习c: 直 x3 y s 2 0 的 倾 2 角 的 倾 斜 角 范 围 是 ( ) 5 5 5 5 B . 0 , , C . 5 D , 5 5 5 0, 5 . )A .( ,, ) A . , )B .( 0 , , . 0 , , . 0 , , C . . 0 , , D . C ( , 6 6 D 362 22 是 0 2 倾 斜 范 围 B 6 ) 6 6 6 6 6 , 6 6 2 斜 角 范 围 ( 6 ) 2 角 2 6 是 ( 的 倾 y 6 6 6 6
5 5 5 5 5 C .0 ,0 , D . , , C . 0 , B. D. , 6 6 6 6 6 6 6 6
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例题讲解：
例 2.已知直线 y kx k 2 ,若点 A(1,1) 、 B ( 1, 1) 分别在直 线的两侧，求实数 k 的取值范围.
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知识回顾：
4.直线的方程直线形式 点斜式 直线方程y y0 k ( x x0 )
不能表示的直线垂直于 x 轴(斜率不存在)的直线
斜截式两点式 截距式 一般式
y kx by y1 y 2 y1x a
垂直于 x 轴(斜率不存在)的直线 垂直于 x 轴(斜率不存在)和 y 轴(斜 率为 0)的直线 垂直于 x 轴(斜率不存在)和 y 轴(斜 率为 0)及过原点的直线 可表示任意直线
y b
x x1 x 2 x1 1
Ax By C 0
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巩固练习：)y k ( x x ) 表示；
:下面四个命题中正确的是( B ) 练习：下面四个命题中正确的是(
经过点 P0 ( x 0 , y 0 ) 的直线都可以用方程 y
0 0 A. 经过点 P0 ( x0 , y0 ) 的直线都可以用方程 y y0 k ( x x0 ) 表示；
经过任
意两个不同的点
B. 经过任意两个不同的点 P ( x1 , y1 ),P2 ( x2 , y2 ), 的直线都可以用 1 方程 ( x2 x1 )( y y1 ) ( y2 y1 )( x x1 ) 表示；x y 1 表示； a b
P1 ( x1 , y 1 ), P2 ( x 2 , y 2 ),的
直线都可以用方程
( x 2 x1 )( y y 1 ) ( y 2 y 1 )( x x1 )
表示；
不经过原点的直线都可以用方程
x y C. 不经过原点的直线都可以用方程 1 表示； a b 经过定点 A (0 , b ) 的直线都可以用方程 y k x b 表示。D. 经过定点 A(0, b) 的直线都可以用方程 y kx b 表示； E. 直线 Ax By C 0 的一个方向向量为 (1,
A ). B
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例题讲解：例7 例4.. 如 果 A C 0, 且 B C 0, 那 么 直 线 A x B y C 0 不 通 过 ( C )例 7 . 如 果 A C 0, 且 B C 0 , 那 么 直 线 A x B y C 0 不 通 过 ( A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 )
巩固练习：已知两直线的方程分别为 l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在 坐标系中的关系如图所示，则( C ) A.b>0,d<0,a<c C.b<0,d>0,a>c B.b>0,d<0,a>c D.b<0,d>0,a<c
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例题讲解：
例5. 例 . .求 满 足 下 列 条 件 的 直 线 方 程 ： 例 66求 满 足 下 列 条 件 的 直 线 方 程 ：( )直 线 l l 经 过 点 ( , 2 ) , 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 ； ( 11 )直 线 经 过 点 ( 33 , 2 ) , 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 ； ( ) 直 线 l l经 过 点 ( , 2 ) , 与 两 坐 标 轴 正 半 轴 交 于 A , B 两 点 ， ( 22 ) 直 线 经 过 点 ( 33 , 2 ) , 与 两 坐 标 轴 正 半 轴 交 于 A , B 两 点 ， 求 三 角 形 BO面 积 的 最 小 值 。 求 三 角 形 AA B O 面 积 的 最 小 值 。
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知识回顾： 5.两直线的位置关系 位置关系平行l1 : y k 1 x b1 l2 : y k 2 x b2k 1 k 2 且 b1 b 2
l 1 : A1 x B 1 y C 1 0 l2 : A2 x B 2 y C 2 0A1 B 2 A 2 B 1 0
且 B1C 2 B 2 C 1 0
垂直6.直线系方程①与直线 ②与直线③过直线 直线为
k1 k 2 1
A1 A 2 B 1 B 2 0
Ax By C 0 平行的直线为 Ax By C 0 垂直的直线为
Ax By m 0 ( m c )
Bx Ay m 0
l1 : A1 x B 1 y C 1 0 与 l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 交点的A1 x B 1 y C 1 ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0
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例题讲解：
例 6.(1)过点 (1, 0) 且与直线 x 2 y 2 0 平行的直线方程 是 x 2y 1 0 ;
(2)直线 l 过点 ( 1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂线，则 l 的方程3x 2 y 1 0
;
(3) 直线 ( m 2) x (1 m) y 2m 1 0 恒过定点 (1, 1); (4)若直线 l:
y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 交点位于第 一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( B )
A.[ , ) 6 3
B.( , ) 6 2
C.( , ) 3 2
D.[ , ) 6 2
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