沪科版7年级下数学6.1《平方根 立方根》课件(1)

—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展；

思考：

1.我们现已学过哪些运算？ (加、减、乘、除、乘方五种) 2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？ (互为逆运算) 3.乘方有没有逆运算？

如图是一 个地面面 积为36平 方米的正 方形展厅, 问:它的地 面边长应 是多少?

思考与探索：

1.一个数的平方是9,这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 4 ,这个数是多少？ 3.填空： 25 ①( )2 = 16 ②( )2 = 1 ③ ( ) 2= 0 ④( )2 = 4 0.49

概念引入

∵ (±1.2)2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ (±2)2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

1 请分别说出49, ,0的平方根 25∴ ±7叫做49的平方根1 1 1 ∴ ± 5 叫做 25 的平方根 251 5

解：∵(±7)2=49 ∵(± )2=

∵ 02 = 0

∴ 0叫做0的平方根

∵ (±1.2)2=1.44 ∴ 1.44的平方根是( ±1.2 ) ∵ (±2)2=4 ∴ 4的平方根是( ±2 )∵ (0 ) =0,∵( 根2

∴ 0的平方根是( 0 ))平方

不存在 )2等于 -4 , ∴ -4 ( 没有

平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根.开平方的定义:求一个数的平 方根的运算，叫做开平方.

让我们一起来表示一个数的平方根

对于 正数a 负的平方根用 “ a a” ),

“ a” 正的平方根用 来表示，(读做“根号a”)”表示(读做“负根号

即：正数a的平方根表示为± 其中a叫做被开方数。如：49的平方根表示为

a(读做“正、负根号a” )=±7

, 即

(1)下列各数是否有平方根，请说明理由 ① (-3)2 ②02 ③ -0.01 2 (2) 下列说法对不对？为什么？ ① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根 ④ 若 a>0,a有两个平方根，它们互为相反数 解：(1) (-3)2 和0 2有平方根，因为(-3)2 和0 2是非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 (2)只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方是平方的逆运算。 1 16 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 4 9 解：(1) ∵(±3)²=9 9的平方根是 3,即 9 3

(2)

(3)

∵(±½)²=1/4 1 1 的平方根是 ,即 4 2 ∵(±0.6)²=0.36

1 1 4 20.36 0.6

0.36的平方根是 0.6,即

(4)

∵(±4/3)²=16/916 4 的平方根是 ,即 9 3 16 4 9 3

例2 判断正误，

并把错的改正：(1)100的平方根是10;

(2)非负数(正数和零统称非负数)一定有平方根；1 3 (3) 2 的平方根是 ； 2 4

(4) 2 的平方根是 2 ;解： (1)错 100的平方根是 10 ;

(2)对；1 3 1 9 2 的平方根是 (3)错 因为 2 ,所以 4 ; 2 4 4 (4)对。

1. 填空: (1) ∵( 1)²=1 1的平方根是 1,即 1 1 ;

(2) ∵( 8 )²=64 64的平方根是 8 ,即 64 8 ;

(3) ∵ ( 0.2 )²=0.04注意: 不能出现

0.04的平方根是 0.2,即 0.04 0.2 ;

9 3

6 (4)∵( )²=36/25 5

6 即36/25的平方根是 。 5

要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？实际上就是要求出一个数， 使它的平方等于9,即： 9平方厘米

(

) 92

显然，括号里应是±3,但 我们却要说边长是3。

一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3,那么，它的另一个平方根是 –3,而 零的平方根就是零。所以我们规定：

正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数a( a 0 )的算术平方根记做 " a " 例如:

注意

a o

7的算术平方根是 7,2的算术平方根是 2

1 1 的算术平方根是 ,0的算术平方根是0 4 2

想一想,做一做

3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:

1 4 121, , , 0.36 16 811 4 121, , 有平方根。 解: 16 81 1 1 4 2 121 11 16 4 81 9

-0.36没有平方根,因为负数没有平方根。