2019高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数 3.4.2

4.2换底公式

课时过关·能力提升1的值为()

A.2

B.

C.1

D.

解析:原式=,故选D.

答案:D

2=()

A.lg 3

B.-lg 3

C.

D.-

解析:原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=,故选C.

答案:C

3若log5·log36·log6x=2,则x=()

A.9

B.

C.25

D.

解析:∵由换底公式,得=2,

∴-=2.

∴lg x=-2lg 5=lg .

∴x=.故选D.

答案:D

4如果lg 2=m,lg 3=n,那么等于()

A. B.

C.

-D.

-

解析:∵lg 2=m,lg 3=n,

∴

-

=

-

,故选C.

1

答案:C

5已知f(3x)=2x log23,则f(21 008)的值等于.解析:设3x=t,

则x=log3t,

∴f(t)=2log3t·log23=2log2t.

∴f(21 008)=2log221 008=2 016.

答案:2 016

6设log89=a,log35=b,则lg 2=.

解析:由log89=a得log23=a,所以 a.

又因为log35==b,所以ab.

所以-

ab,所以lg 2=.

答案:

7已知2m=5n=10,则=.

答案:1

8分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-

5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P

的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区.

(1)根据上述材料,列出声压级y与声压P的函数关系式;

(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良?

解(1)由已知得y=20lg(其中P0=2×10-5帕).

(2)当P=0.002帕时,y=20lg

-

=20lg 102=40(dB).

由已知条件知40 dB小于60 dB,所以此地为无害区,声音环境优良.

9若lg 2=a,lg 3=b.

(1)用a,b表示lg与log245;

(2)求102a-b的值.

解(1)lg=lg 3-lg 2=b-a,

log245=---

.

2

(2)102a-b=102lg 2-lg 3=10lg 4-lg 3=1.

★10设a>0,a≠1,x,y满足log a x+3log x a-log x y=3,用log a x表示log a y,并求当x取何值时,log a y取得最小值.

解由换底公式,得log a x+=3,

整理,得(log a x)2+3-log a y=3log a x,

∴log a y=(log a x)2-3log a x+3=-.

∴当log a x=,即x=时,log a y取得最小值.

★11甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+c log x2=0,甲写错了常数b,得到两实数解分别为;乙写错了常数c,得到两实数解分别为,64.求这个方程的真正实数解.

解原方程可化为log2x+b+c=0,

即(log2x)2+b log2x+c=0.

因为甲写错了常数b,得两实数解分别为,

所以c=log2·log2=6.

因为乙写错了常数c得两实数解分别为,64,

所以b=-=-5.

故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0,

解得log2x=2或log2x=3,

所以原方程的真正实数解为x=4或x=8.

3

4