5.7生活中的圆周运动上课用

生活中的圆 周运动

向心力公式的理解提供物体做匀 速圆周运动的 力(受力分析)

v2 m r 2 F合 = m r 2 2 r m T

物体做匀速 圆周运动所 需的力

"供需"平衡 物体做匀速圆周运动从"供""需"两方面研究做圆周运动的物体

实例研究——汽车转弯汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的 呢?

FN FfO

mg

汽车在水平路面上转弯所 需要的向心力来源:汽车侧 向所受的静摩擦力。

FN FfO

v 即：Fn Ff m R

2

mg

当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需 的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为 最大静摩擦力时:

v Fn m g m v gR R

2

某司机驾车在丽龙高速出口,通过水平转盘时出 了车祸。讨论其原因,交通部门有责任么?如果你 是公路的设计师,请提出你的道路改进措施?

转弯处的路面 内低外高!

FN

FfG

FN

v gRmg

Ff

O

由此可见:当汽车以沿圆盘转弯时,存在一 个安全通过的最大速度,如果超过了这个速 度,汽车将发生侧滑现象。改进措施: (1)增大圆盘半径 (2)增加路面的粗糙程度 (3)增加路面高度差——外高内低 (4)最重要的一点:司机应该减速慢行!

实例研究——火车转弯火车以半径R= 300m在水平轨道上转弯,火车质量 为8×105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩 擦因数μ=0.25。FNFf

Ff m "供需"不平衡,如何解决? RO

设向心力由轨道指向圆心的静摩擦 2 力提供 v

代入数据可得:Ff=2.4×106N但轨道提供的静摩擦力最大值:

mg

Ffmax=μmg=1.96×106N

FN

F

G

a:此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b:外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c:由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。

最佳设计方案火车以半径R=900 m转弯,火车质量 为8×105kg ,速度为30m/s,火车轨 距l=1.4 m,要使火车通过弯道时仅 受重力与轨道的支持力,轨道应该垫 的高度h?(θ较小时tanθ=sinθ) 解： F tan 由力的关系得:mgFN

F

v2 由向心力公式得: F m R

h2

θ

mg

lv h 由几何关系得: sin h =0.14m l Rg

研究与讨论 若火车速度与设计速度不同会怎样?需要轮缘提供额外的弹力满足向 2 v2 心力的需求 F +FN m v 过大时： F 2 外侧轨道与轮之间有弹力 m r

FN

v r F -FN m 过小时： r 外侧 内侧轨道与轮之间有弹力mg

F

若火车车轮无轮缘,火车速度 过大或过小时将向哪侧运动? 过大时:火车向外侧运动 离心 向心

θ

内侧

过小时:火车向内侧运动

"供需"不平衡

列车速度过快,造成翻车事故

实例研究——汽车过桥

1、汽车过拱桥质量为m 的

汽车以恒定的速率v通过半径为 r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面 的压力是多大?

解:汽车通过桥顶时,受力如图:由牛顿第二定律:2

FN

Fmg

Ff r

v mg FN m r

v FN mg m r

2

O2

失重 当汽车通过桥顶时的速度逐渐增 大时FN 和 FN′会怎样变化?

v 由牛顿第三定律: FN FN mg m r

你见过凹形桥吗?

泸 定 桥

拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低点 时对桥面的压力是多大?

解:汽车通过底部时,受力如图:

FN

由牛顿第二定律: 2 2F v v G FN mg m FN mg m r 2 r FN mg m v 超重 由牛顿第三定律： N F r 当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时 FN和FN′怎样变化?

Ff

比较三种桥面受力的情况FN

G FN

v G FN m r

2

G

v FN G m r

2

FN

FN = GG