2012年江苏卷高考数学试题

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ．

1.已知集合A {1，2，4}，B {2，4，6}，则A B ______________.

2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．

11 7i

3.设a、b R，a bi （i为虚数单位），则a b的值为________．

1 2i

4.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是___________．

5.

函数f(x)的定义域为_______．

6.现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 7.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 3cm，AA1 2cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为___________cm．

3

x2y2

2 18.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线则m的值为___． mm

4

9.如图，在矩形ABCD

中，ABBC 2，点E为BC的中点，点F在边CD上，

若AB AF AE BF的值是______．

10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ 1，1]上，

ax 1( 1 x 0)

13

，其中a、b R．若f() f()，则a 3b的值为_______． f(x) bx 2

(0 x 1)22 x 1

11.设 为锐角，若cos(

6

)

4

，则sin(2 )的值为______． 512

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2 8x 15 0，若直线y kx 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

_______．

13.已知函数f(x) x2 ax b(a、若关于x的不等式f(x) c )，b R)的值域为[0，的解集为(m，m 6)，则实数c的值为_______．

14.已知正数a、b、c满足：5c 3a b 4c a，clnb≥a clnc，则

b

的取值范围a

是_________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

ABC在中，已知AB AC 3BA BC． ⑴求证：tanB 3tanA；

求A的值． 16．（本小题满分14分）

E分别是棱BC，CC1上的点（点D不如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB11 AC11，D，

F为B1C1的中点．求证：

同于点C），且AD DE，

⑵

若cosC

⑴平面ADE 平面BCC1B1；

⑵直线A1F//平面ADE． 17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx

1

(1 k2)x2(k 0)表示的20

曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． ⑴求炮的最大射程； ⑵设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超

过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（本小题满分16分）

若函数y f(x)在x x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y f(x)的极值点.已知a、b是实数，1和 1是函数f(x) x3 ax2 bx的两个极值点．

⑴求a和b的值； ⑵设函数g(x)的导函数g (x) f(x) 2，求g(x)的极值点； ⑶设h(x) f(f(x)) c，其中c [ 2，2]，求函数y h(x)的零点个数． 19．（本小题满分16分）

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2 2 1(a b 0)的左、右焦点分别为F1( c，0)，

ab

e)和(e，F2(c，0)．已知(1，

3

)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

2

⑴求椭圆的方程； ⑵设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点

P．

，求直线AF1的斜率； ②求证：PF1 PF2是定值． 20．（本小题满分16分）

①

若AF1 BF2

已知各项均为正数的两个数列{an}和{b

n}满足：an 1 ⑴设bn 1 1

n N ．

bbn

，n N ，求证：数列{(n)2}是等差数列； anan

bn

，n N ，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an

⑵

设bn 1

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4——1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，D、E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD DC，连结AC，AE，DE． 求证： E C．

B.[选修4——2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

13 44 1

已知矩阵A的逆矩阵A ，求矩阵A的特征值．

11 2 2

C.[选修4——4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C

经过点P

，圆心为直线 sin 与极轴的交34

点，求圆C的极坐标方程．

D.[选修4——5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x,y满足：|x y|

511

求证：|y| ． ，|2x y| ，

1836

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应．．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

设 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两