【试题研究】2016江苏中考数学复习课件：第12课时 一次函数的应用

江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破

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第一部分

考点研究

第三章 函 数第12课时 一次函数的应用

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重难点突破一次函数图象性质的综合应用

例1如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0,24), 经过原点的直线l1与经过点A的直线 l2相交于点B,点B坐标为(18,6). (1)求直线l1,l2的表达式； (2)点C为线段OB上一动点(点C 例1题图不与点O、B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C、D分

别向y轴作垂线，垂足分别为F,E,得到矩形CDEF. ①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示); ②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.首页 目录 尾页

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(1)【思路分析】设直线l1的表达式为y=k1x,它过(18,6)可求出k1的值，进而得出其解析式;设直线l2的表达式为 y=k2x+b,它过点A(0,24),B(18,6)可求出k2的值. 解：设直线l1的表达式为y=k1x,它过点B(18,6)得 18k1=6,得k1=13, ∴y=13x, 设直线l2的表达式为y=k2x+b,它过点A(0,24),B (18,6), 得

b=24 ,解得 18k2+b=6

k2=-1 , b=24

∴直线l2的表达式为：y=-x+24;首页 目录 尾页

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(2)【思路分析】①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐

标为a,故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点C与点D的横坐标相同为3a, 再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论; ②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面 积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标. 解：①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a, ∴a=13x,x=3a, ∴点C的坐标为(3a,a), ∵CD∥y轴，首页 目录 尾页

例1题解图

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∴点D的横坐标为3a,

∵点D在直线l2上，∴y=-3a+24, ∴D(3a,-3a+24); ②C(3,1)或C(15,5). 【解法提示】∵C(3a,a),D(3a,-3a+24)

∴CF=3a,CD=-3a+24-a=-4a+24,∵矩形CDEF的面积为60,

∴S矩形CDEF=CF· CD=3a×(-4a+24)=60,首页 目录 尾页

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解得a=1或a=5, 当a=1时，3a=3,故C(3,1); 当a=5时，3a=15,故C(15,5); 综上所述C点坐标为：C(3,1)或(15,5).

在一次函数的综合题中求x轴、y轴的坐标时，可以 令x=0,求出y的值，得到与y轴的交点，令y=0,求出x的 值

,得到与x轴的交点;若求解析式，则利用待定系数法 求解;当涉及存在性问题时，①从设问出发，利用存在图 形的性质，设点坐标表示线段长，列方程求解;②利用存 在图形面积的性质求解.首页 目录 尾页

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一次函数实际应用(高频) 例2(2015绥化)现有甲、乙两个容器，分别装有进水管 和出水管，两容器的进水速度不变，先打开乙容器的进水管， 2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进 水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管.直到12分钟 时，同时关闭两容器的进出水管.打开和关闭水管的时间忽略 不计.容器中的水量y(升)与乙容器注水时间x(分)之间的 关系如图所示. (1)求甲容器的进、出水速度； (2)甲容器进、出水管都关闭 后，是否存在两容器的水量相等？ 若存在，求出此时的时间； 例2题图 (3)若使两容器第12分钟时水 量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？首页 目录 尾页

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(1)【思路分析】观察函数图象知，甲容器是在2分钟内 进水量为10升，根据进水速度=12-8

可得进水速度，再

根据进水速度-出水速度= 18-10 列式计算出出水速度.10 =5 解：甲的进水速度： (升/分), 4 2

由图象可知第8分钟至第12分钟的放水量为 甲的出水速度：518 10 =3(升/分); 12 8

18 10 , 12 8

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(2)【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为： 5×(3-2)=5(升),则交点坐标为(3,5),设y乙=kx+b(k≠0), 利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可. 解：存在. 由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×(3-2)=5(升), 则交点坐标为(3,5). 设y乙=kx+b(k≠0),依题意得 3k b 5 k 1 ∴y乙=x+2. , 解得 , b 2 b 2 当y乙=10时，x=8. ∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；

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(3)【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18 升，而当x=6时，y乙=8.再列式计算. 解：当x=6时，y乙=8.

∴(18-8)÷(12-6)= 5 (升/分), 3 5 ∴乙容器6分钟后进水的速度应变为 3 升/分.

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一次函数实际应用的一般解题方法：

1. 分析问题