原子物理 褚圣麟课后习题答案
时间：2026-01-22
原子物理课后答案
原子物理学习题
编辑者：马英君 2004年秋
第一章作业
教材 20页 3题：若用动能为 1 MeV 的质子射向金箔，问质子和金箔原子核（Z=79）可以达到的最小距
=
离多大？又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？ 解：rm=Z1*Z2*e2/4*π*ε0*E = …… = 1.14 × 10-13 m
氕核情况结论相同
----------------------------------------------------------------------------------------------- 21页 4题：α粒子的速度为 1.597 × 107 m/s，正面垂直入射于厚度为 10-7米、密度为1.932 ×104 kg/m3 的金箔。试求所有散射在 θ ≥ 90° 的α粒子占全部入射粒子的百分比。金的原子量为197。 解：金原子质量 MAu = 197 × 1.66 × 10-27 kg = 3.27 × 10-25 kg 箔中金原子密度 N = ρ/MAu = …… = 5.91 × 1028 个/m3
入射粒子能量 E = 1/2 MV2 = 1/2 × 4 × 1.66 × 10-27 kg × (1.597 × 107 m/s)2 = 8.47 × 10-13 J 若做相对论修正 E = E0/(1-V2/C2)1/2 = 8.50 × 10-13 J
对心碰撞最短距离 a=Z1×Z2×e2/4×π×ε0×E = …. = 4.28 × 10-14 m 百分比 dn/n (90°→180°)=
πNta2
4
11 -4
× 2 = … = 8.50 × 10 % 2
sin45°sin90°
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
。α粒子与银箔表面成60°21页7题：3.5 MeV α粒子细束射到质量厚度为 0.01 kg/m2 的银箔上（图1-1）
角。在离α入射线成20°的方向上，离银箔散射区距离 L=0.12 m处放一窗口面积为6.0 × 10-5 m2的计数器。测得散射进此计数器窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29。已知银的原子量为107.9。求银的原子序数Z。
解：银原子质量：MAg = 107.9 × 1.66 × 10-27 kg = 1.79 × 10-25 kg 银箔有效质量厚度：μ = 0.01 kg/m2 ÷ cos30° = 0.0115 kg/m2
有效单位面积上的银原子数：Nt= μ/MAg = … = 6.45 × 1022 个/m2 计数器立体角：dΩ = S/r2 = 6.0 × 10-5 m2 / (0.12 m)2 = 4.17 × 10-3
dΩ 与 dθ 之间的关系：dΩ = S/r2 = (2πr sinθ) × (r×dθ) / r2 = 2π sinθ dθ
微分散射截面 dσ =
πa
4
2
cos×sin3
θ
dθ=
16
2
×
dΩ
2
sin
4
2
= ……= 0.2866 × a2
百分比 dn/n = NtA×dσ/A = Nt dσ = 29/106
所以 dσ = 4.496 × 10-28 a = 3.96 × 10-14 m 即 Zα × ZAg × e2 / (4πε0×E) = a = 3.96 × 10-14 m 计算得 ZAg = ….. = 48 约等于实际值 47 第一章习题课： 能量为 3 MeV 的α粒子束射向厚度为 1.5 μm 的 Pb 箔。试求α粒子被散射到 60°~90°的几率。Pb的密度为 11350 kg/m3，原子序数为 82，原子量为 207。
解：单个铅原子质量：MPb = 207 × 1.66 × 10-27 kg = 3.436 × 10-25 kg 单位体积内铅原子数：N = ρ / MPb = … = 3.303 × 1028 个/m3散射到
60°~90°度方向的几率 P(60°~90°)
∫
90
60
Nt×dσ=
πNt4
2
90
cossin3
θ
θ =
×∫
60
2
πNt4
2
×(
1
sin
2
30°
1
sin
2
45°
=
πNt2
2
其中 a= Zα×ZPb×e2/4×π×ε0×Eα = …. = 7.87 × 10-14 m P(60°~90°) = …… = 4.82 × 10 -4 = 0.0048 %
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第二章作业
76页 1题：试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：
14πε0
×2=
2
e×r
2
r
所以 mev2 =
×= 2E1=27.2 eV = 43.57 × 10-19 J 4πε0r1
2
v = 2.187 × 106 m/s
f = v/2πr = 2.187 × 106 m/s / 6.28 × 0.529 × 10-10 m = 6.583 × 1016 HZ a = v2/r = 9.05 × 1022 m/s23题：用能量为 12.5 eV 的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线。
解：设最高被激发到 m 态。则 12.5 eV ≥ E(m)-E(1) = hcR(1-1/ m2)
所以 m2 ≤ 12.36 m = 3 hν(m→n) = E(3)-E(1) = 13.6 eV(1/n2-1/m2)
hc=1.241×104eV A
D
λ(3→1)=hc/[E(3)-E(1)]
== 102.6 A
D
λ(3→2)=hc/[E(3)-E(2)] = 657.0 A λ(2→1)=hc/[E(2)-E(1)] = 121.7 A
5题：从 Li2+ 离子第一激发态向基态跃迁时所发光子 是否可以使 处于基态的He+ 离子电离？ 解：类氢离子能级能量：En = -hcRZ2/n2 n=1,2,3…….. 题中Li2+ 离子中出射光子能量 E = E2 – E1 = 9/4 hcR = 91.8 eV 使 基态He+ 离子电离所需能量 Eion = E∞ - E(1) = 2 hcR = 54.4 eV 9/4 > 2, 故 能使电离。
7 题：已知一对正负电子绕共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的电子偶素。试计算其第一激发态向基态跃迁时放出光子的波长。 解：m1 = m2 = m
质心系中 r = r1 + r2 r1 = r2 = r/2 v1 = v2 = v
运动学方程 ke2/r2 = 2mv2/r ---------------------- (1)
角动量量子化条件：m1 × v1 × r1 + m2 × v2 × r2 = mvr = n -----------------(2) (1) 和 (2) 联立解得：r=
D
D
4π0×2
2
2
e×m/2
2
2
-------------------------(3)
从运动学角度求取体系能量的表达式
E = EK+EP = 1/2 m1 v1 + 1/2 m2 v2 – Ke/r = mv – Ke/r (3) 代入 (4) 中 En = -2
2
2
把（1）代入
=
-Ke2/2r ------------ (4)
(4πε0)nh
2
2(m/2)2
242
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