概率论与数理统计 习题五 课后答案
时间:2025-07-10
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概率论与数理统计 习题答案 王勇主编 高等教育出版社
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概率论与数理统计 习题答案 王勇主编 高等教育出版社
习 题 五
1.假设有10只同种电器元件,其中两只废品,从这批元件中任取一只,如果是废品,则扔掉重新取一只,如仍是废品,则扔掉再取一只,试求在取到正品之前,已取出的废品只数的数学期望和方差。 解 设X为已取出的废品只数,则X的分布为
X
即
012
PX
0810
1845
2
P
课
822 , 454598442
, EX
454515
EX
DX EX (EX)
2
w.kh
求1周内期望利润是多少?
1
2.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若1周5个工作日里无故障,可获利10万元;发生一次故障仍可获利5
万元,发生两次故障所获利润零元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。
解 设一周所获利润为T(万元),则T的可能值为10,5,0, 2. 又设X为机器一周内发生故障的次数,则X~B(5,0.2),于是,
5
P(T 10) P(X 0) (0.8) 0.3277 P(T 5) P(X 1) C50.2 (0.8) 0.4096 类似地可求出T的分布为 4
ww
T 2
P0.05790.20480.40960.3277
所以一周内的期望利润为
ET 2 0.0579 5 0.4096 10 0.3277
5.209(万元)
·55·
da
w
2
所以
案网
1 45
4488 . 1581405
0510
.co
828218
101091098
m
概率论与数理统计 习题答案 王勇主编 高等教育出版社
3.假设自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N( ,1),内径小于10或大于12为不合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损,已知销售利润T(元)与零件的内径X有如下关系:
解 ET 1 P(X 10) 20 P(10 X 12) 5 P(X 12) (
10
) 20[ (12 ) (10 )] 5[1 (12 )] 1
25 (12 ) 21 (10 ) 5
ww
w.kh
两边取对数得
2 22 ln
)2 (10 )2]21 12
e
25
即
)(12 )
(10
212 252 0
即
11 ln
12
时,平均利润最大.
4.从学校到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是
的分布律、分布函数和数学期望. 解 X~B(3,即
223
),分布律为P(X k) C3k(k()3 k555
dw
2
2
dET
25 (12 ) 21 (10 ) d
案网
21 25
25. 21
2,设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X5
k 0,1,2,3.
·56·
.c
o
问平均内径 取何值时,销售一个零件的平均利润最大.
m
1,若X 10,
T 20,若10 X 12,
5,若X 12.
概率论与数理统计 习题答案 王勇主编 高等教育出版社
X
P
02712515412523612538 125
X的分布函数为
x 0, 0,
27 ,0 x 1, 125 81
,1 x 2, F(x) 125 117
2 x 3, 125,
x 3. 1,
5472241506 EX
1251251251255
P(X k) (1 p)
后
求EX与DX 解1 EX
daw
k 1
k 1
5.设随机变量服从几何分布,其分布列为
答案p,0 p 1,k 1,2,
k p x
k 1 x q
课
k(1 p)
k 1
p p kq
k 1
k 1
p (x)
k
k 1
w.kh
由函数的幂级数展开有 所以
其中 q 1 p
x
k 0
k
1, 1 x
1 1
1 p EX p
(1 x)2 1 x x q
因为
x q
ww
EX
2
k
k 1
2
pq
k 1
x 2 p k
, p x( x) p 22 p k 1 x q (1 x) x q
2
所以
DX EX (EX)
2
2 p1q
. 222
ppp
.co
x q
1. p
m
·57·
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解2 EX P 2pq 3pq kpq
2k 1
p(1 2q 3q kq ),
S 1 2q 3q kq
2
k 1
2k 1
设
, (1)
k
则
(1)–(2)得
所以
S
从而,得
EX pS p
2
2
ww
w.kh
于是
S1
2222n 1
p(1 2q 3q nq ) pS1,
22232n
qS1 q 2q 3q nq ,
2n 1
(1 q)S1 1 3q 5q (2n 1)q S2,
23n
qS2 q 3q 5q (2n 1)q ,
2q2q2n 1
(1 q)S2 1 2(q q q ) 1 1 ,
1 qp
12q
S2 2,
pp
所以
课
EX p(故得X的方差为
后
EX p 2pq 3pq npq
S212q 2 3, ppp
2
DX EX2 (EX)2
·58·
daw
2
2
2
n 1
11
. 2
pp
答案网
11
,
(1 q)2p2
12q12q
,
p2p3pp2
12q1q1 p
2 2 2 2. ppppp
.co
(1 q)S 1 q q2 qk 1
1, 1 q
m
qS q 2q 3q kq , …… 此处隐藏:7131字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
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