贵州省黔南州凯里一中2017-2018学年高一下学期开学数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年贵州省黔南州凯里一中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上． 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{2} B ．{0} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}

2．函数f （x ）=sinx 的最小正周期是（ ）

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．

3．下列函数在区间（0，π）上为减函数的是（ ）

A ．y=（x ﹣3）2

B ．y=sinx

C ．y=cosx

D ．y=tanx

4．cos （﹣60°）的值等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．函数f （x ）=2x +3，则f （﹣1）=（ ）

A ．2

B ．1

C ．

D ．

6．已知函数y=a x （a ＞0且a ≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为（ ）

A ．

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则2+3=（ ）

A ．（﹣2，﹣4）

B ．（﹣3，﹣6）

C ．（﹣5，﹣10）

D ．（﹣4，﹣8）

8．已知，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．c ＜b ＜a

B ．c ＜a ＜b

C ．b ＜a ＜c

D ．b ＜c ＜a

9．将函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的

图象上所有点向左平移

个单位，所得函数图象的解析式为（ ）

A ．y=sin （2x ﹣）

B ．y=sin （2x +

） C ．y=sin （x +） D ．y=sin （x +）

10．若sin （π+α）=﹣，则sin （4π﹣α）的值是（ ）

A ．

B ．﹣

C ．﹣

D ．

11．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且

=（ ）

A ．0

B ．1

C ．

D ．

12．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．（1，2）B． C． D．（0，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．函数的定义域是．

14．函数y=sinx+cosx的最大值为．

15．在边长为4的等边△ABC中，若向量，则的值等于．

16．如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量=（填写正确的序号）．

①，②，③，④．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．

18．已知幂函数f（x）的图象经过点．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

19．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．

（1）求证：与互相垂直；

（2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．

20．已知．

（Ⅰ）求tanα的值；

（Ⅱ）求的值．

21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间．