统计学-第六章-假设检验

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第六章 假设检验除参数估计外， 除参数估计外，统计推断还包括另一项重要内 容：假设检验。假设检验是对总体的参数或总体的 假设检验。假设检验是对总体的参数或总体的 分布形式作出一个假设， 分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 该假设是否合理，即判断样本信息与假设是否有显 该假设是否合理， 著差异， 著差异，从而对原来的假设作出接受或是拒绝的选 择，这样的过程称为假设检验，又称为显著性检验。 这样的过程称为假设检验，又称为显著性检验。

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第六章 假设检验假设检验的步骤1. 根据实际问题的要求，提出原假设 H0 和备择假设 1; 根据实际问题的要求， 和备择假设H 2. 确定检验统计量，并找出在原假设 0 为真时，该统计量 确定检验统计量，并找出在原假设H 为真时， 所服从的分布； 所服从的分布； 3. 根据统计量所服从的分布给定其显著性水平 α ,求出拒 绝域； 绝域； 4. 根据样本观察值计算统计量的值，并判断是否属于拒绝域； 根据样本观察值计算统计量的值，并判断是否属于拒绝域； 5. 给出结论：如果统计量的值属于拒绝域则拒绝原假设 0,而 给出结论：如果统计量的值属于拒绝域则拒绝原假设H 接受H 如果统计量的值不属于拒绝域则不能拒绝原假设， 接受 1;如果统计量的值不属于拒绝域则不能拒绝原假设， 此时接受H 此时接受 0。

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第六章 假设检验假设检验的形式通常将假设检验分为双侧( 通常将假设检验分为双侧(边、尾)检验和单侧(边、 检验和单侧( 检验。具体形式如下(以均值为例): 尾)检验。具体形式如下(以均值为例): 1. 双侧检验：H0:u=u0, H1:u≠u0; 双侧检验： 2. 左侧检验：H0:u ≥ u0, H1:u<u0 或: u=u0, H1: u<u0; 左侧检验： 3. 右侧检验：H0:u ≤ u0, H1:u>u0 或: u=u0, H1: u>u0; 右侧检验：

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第六章 假设检验1. 正态总体均值的假设检验(1) 总体方差 σ 2 已知的情形 双侧举例： 双侧举例：【例 6-3】某厂用自动包装机包装糖果，标准为每袋 公 】某厂用自动包装机包装糖果，标准为每袋0.5公斤。假设包装机包装的糖果重量的分布特征为X ~ N (u,0.0152 )。现从糖 果产品中随机抽取9袋 果产品中随机抽取 袋，并测得样本均值 x =0.509。问，在显著性水平 。

α=0.05的情况下 该包装机生产是否正常 检验统计量的 值是多少 的情况下,该包装机生产是否正常 检验统计量的P—值是多少 值是多少? 的情况下 该包装机生产是否正常?检验统计量的解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5

已知 z α / 2 = z 0.025 = 1.96 ,而 z =同时，说明该包装机生产正常。 设H0, 同时，说明该包装机生产正常。

接受域，没有落入拒绝域， 即 z ∈ 接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假

9 (0.509 0.5) = 1.8 < 1.96 0.015

其中 P( Z ≥ 1.8) = 1 P( Z < 1.8) = 1 0.9281 = 0.0719 > 0.05 。

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第六章 假设检验单侧举例： 小时才算合格， 单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到 】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格， 小时才算合格现从一批产品中随机抽出12件进行试验， 现从一批产品中随机抽出 件进行试验，产品的寿命分别为 件进行试验5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116

若已知该产品寿命的分布为 X

~ N (u ,1400),问在显著性水平

α=0.05的情况下该批产品是否合格？检验统计量的 值是多少？ 的情况下该批产品是否合格？ 值是多少？ 的情况下该批产品是否合格 检验统计量的P—值是多少解：该检验的假设为左单侧检验 H0: u≥5000, H1: u<5000 样本均值为 x =4986, n=12, σ = 1400 已知 zα = z 0.05 = 1.645

z=

x u0

接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假设H 即 z ∈ 接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假设 0, 同 时，说明该批产品为合格产品。 说明该批产品为合格产品。

σ

n=

12 (4986 5000) 1400

= 1.296 > 1.645

P( Z ≤ 1.296) = 0.5[1 P( Z < 1.296)] = 0.5[1 0.8054] = 0.0973

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第六章 假设检验单侧举例： 单侧举例：【例 6-5】为考察某类型的电子元件的使用寿命情况，已 】为考察某类型的电子元件的使用寿命情况， 知该电子元件使用寿命的分布为正态分布 (100,10 2 ) 。现随机抽取 N 100个该类型的元件，测得平均寿命为 个该类型的元件， 小时), 个该类型的元件 测得平均寿命为102(小时 给定显著水平α=0.05, 小时问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？ 该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？ 解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100 已知 zα = z 0.05 = 1.645

z=

x u0

拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H 即 z ∈ 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设 0, 同 时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。 说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。

σ

n=

100 (102 100) = 2 > 1.645 10

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第六章 假设检验1. 正态总体均值的假设检验(2) 总体方差 σ 2 未知的情形 双侧举 …… 此处隐藏：2669字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……