2017年清华大学数学科学系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟

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2017年清华大学数学科学系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（一） (2)

2017年清华大学数学科学系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（二） (11)

2017年清华大学数学科学系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（三） (18)

2017年清华大学数学科学系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（四） (28)

2017年清华大学数学科学系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（五） (36)

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题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、证明题

1． [1]设

是来自泊松分布P （λ）的样本，证明：当样本量n 较大时，的近似置信区间为

[2]某商店某种商品的月销售量服从泊松分布，为合理进货，必须了解销售情况.现记录了该商店过去的一些销售量，数据如下表：

表

试求平均月销售量的置信水平为0.95的置信区间.

【答案】[1]由中心极限定理知，当样本量n 较大时，样本

均

，因

而，此可作为枢轴量，对给定利用标准正态分布的分位数可得

括号里的事件等价于因而得

其左侧的二次多项式二次项系数为正，故二次曲线开口向上，而其判别式

故此二次曲线与A 轴有两个交点，记为则有，

其中可表示为

这就证明了的近似置信区间为

事实上，上述近似区间是在n 比较大时使用的，此时有

第 3 页，共 41 页 于是，的近似

置信区间可进一步简化为

[2]平均月销售量

此处

较大，利用题[1]的结果，平均月销售量的近似0.95置信区

间为

若用较为精确的近似公式，所得置信区间为[11.0392,12.9992],二者相不大.

2． 设是来自两参数指数分布

的样本,证明（）是充分统计量. 【答案】由已知,样本联合密度函数为

令

,由因子分解定理,是的充分统计量•

3． 设是总体的简单随机样本，

记

（I ）证明T

是

的无偏估计量； （II ）当

时，求DT 。 【答案】（I ）

故T

是的无偏估计量。（II

）当

时，

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4． 设求的UMVUE.证明此UMVUE 达不到C-R 不等式的下界，即它不是有效估计.

【答案】设

是0的任一无偏估计，则

即

将（*）式两端对求导，并注意到

有

这说明

我们将（**）式的两端再对H 求导，得

由此可以得到记

则

从而，为的UMVUE.

进一步，

C-R 下界为

故此UMVUE 的方差达不到C-R

不等式的下界.

5． 设总体概率函数是p （x ;0）,是其样本，

是θ的充分统计量，则对

g （θ）的任一估计

令

，证明：

这说明，在均方误差准则下，人

们只需要考虑基于充分统计量的估计.

【答案】我们将均方误差作如下分解

注意到

这说明

于是

因而