信号与系统课件-西安电子科技大学chapter8

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第8章系统的状态空间分析

第8章系统的状态空间分析8.1 8.2 8.3 8.4 8.5状态变量与状态方程连续系统状态方程的建立离散系统状态方程的建立与模拟连续系统状态方程的求解离散系统状态方程的解

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第8章系统的状态变量分析

第8章系统的状态变量分析一、系统的状态变量分析法简介1、系统的状态空间描述：用系统的状态方程和输出方程描述系统输入、状态变量、输出之间的关系。状态方程：表示系统状态变量与输入之间的关系/方程。对n阶系统，状态方程是由n个一阶微分方程(差分方程)组成的方程组。输出方程：表示系统输出与输入和状态变量之间的关系/方程。对n阶系统，若有q个输出，输出方程是由q个代数方程组成的方程组。第8-2页第8-2页■

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引言

2、系统状态方程的解A.连续系统状态方程、输出方程的解： (1)时域解 (2)s域解 B.离散系统状态方程、输出方程的解： (1)时域解 (2)z域解

二、状态空间分析法的应用及优点：1、可以提供系统的内部信息，使人们能够比较容易地解决那些与系统内部情况有关的分析设计问题。 2、不仅适用于线性、时不变、单输入单输出系统分析，也适用于非线性、时变、多输入多输出系统分析。 3、描述方法规律性强，便于用计算机解决复杂系统的分析设计问题。第8-3页第8-3页■

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8.1

系统的状态空间描述

8.1系统的状态空间描述一、连续系统的状态变量、状态方程、输出方程： 1、状态变量： (1)初始状态：设初始时刻为t0 t0时刻的状态通常指电容元件上电压uc(t0)和电感元件上电流iL(t0)。n阶系统有n个初始状态。初始状态的一般定义：系统在t0时刻的状态是最少数目的一组数。知道了这组数和区间[t0,t]上的输入，就可以完全确定系统在t时刻的输出。表示：n阶系统的初始状态表示为：

x1 (t0 ), x2 (t 0 )......, xn (t 0 ).第8-4页第8-4页■

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8.1

系统的状态空间描述

说明：系统状态的数目是一定的,但状态的选择不唯一。例：设二阶系统的初始状态为x1 (t0 ), x2 (t0 )并且

g a a 1 (t0 ) 1 x1 (t0 ) 2 x2 (t0 ) g b b 2 (t0 ) 1 x1 (t0 ) 2 x2 (t0 )则g1 (t0 ), g 2 (t0 )也可作为系统在t0时刻的状态。

第8-5页第8-5页

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信号与系统电子教案电子教案 (2)状态变量：

8.1

系统的状态空间描述

表示状态随时间变化的一组变量称状态变量。设t0时刻的初始状态为：x1 (t0 ), x2 (t0 )......, xn (t0 ).

则系统的状态变量——任一时刻t的状态为：

x1 (t ), x2 (t )......, xn (t )

第8-6页第8-6页

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系统的状态空间描述

(3)状态矢量、状态空间：状态矢量：由状态变量构成的列矢量X(t)称状态矢量。x 1 (t ) (t ) x 2 X (t ) x n (t )

状态空间：状态矢量X(t)所在的空间称状态空间。

第8-7页第8-7页

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8.1

系统的状态空间描述

2、状态方程和输出方程： (1)状态方程：例：

R

iL

L

iC

uL

f 2 (t )

f1 (t )

uCC

系统的输入：f1 (t ), f 2 (t )系统的状态：uC (t ), iL (t )第8-8页第8-8页■

y i 1 (t ) C (t )系统输出： y u 2 (t ) L (t )

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信号与系统电子教案电子教案由KCL和KVL得：

8.1

系统的状态空间描述

duC 1 C u i dt R ( f1 C ) L L diL f uC 2 dt

令

uC x1, iL x2 duc diL x1, x2 dt dt

第8-9页第8-9页

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8.1

系统的状态空间描述

1 1 1 x 1 RC x1 C x 2 RC f1 1 x 1 f x2 1 2 L L上面的方程组称图示RLC系统的状态方程，其矩阵形式为：

1 RC x 1 1 x 2 L 第8-10页第8-10页■

1 1 x C 1 RC x2 0 0

0 f 1 1 f 2 L

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信号与系统电子教案电子教案状态方程：

8.1

系统的状态空间描述

描述系统状态与输入之间的关系的一阶微分方程组。

状态方程的一般形式：

设n阶系统的状态变量为： x1, x2 , xn .系统有p个输入： f1,则状态方程为：

f 2 , f p .

x a a a b b b 1 11 x1 12 x2 1n xn 11 f1 12 f 2 1 p f p x a a a b b b 2 21 x1 22 x2 2 n xn 21 f1 22 f2 2 p f p n an1 x1 n 2 x2 nn xn n1 f1 n 2 f2 np f p x a a b b b 第8-11页第 …… 此处隐藏：1646字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……