第六章 因子模型和套利定价 理论(APT)

系统风险与非系统风险

单因子模型 多因子模型

套利和套利定价

1. 系统风险与非系统风险

经济系统中的某些共同因素影响几乎所 有的公司

商业周期、利率、GDP增长率、技术进步、 劳动和原材料的成本、通货膨胀率 这些变量不可预期的变化将导致整个证券市 场回报率的不可预期变化

Therefore, the risk of asset returns can be broken down into two sources:

A small number of common factors which proxy for economic events that affect almost all assets.

A risk component that is unique to the asset.

changes in interest rates, inflation, and productivity. These represent Systematic risk, which cannot be diversified away. new product innovations, changes in management, lawsuits, labor strikes, etc. These are Non-systematic idiosyncratic, or firm-specific risk, which typically is diversifiable.

We call these equations which break down an asset's return into these two components factor models.

例子：市场模型

ri iI iI rI iI

这里

率

ri rI

=在给定的时间区间，证券 i 的回报率 =在同一时间区间，市场指标 I 的回报 =截矩项 =斜率项 =公司特有风险，满足E iI 0Cov iI , rI 0Cov iI , r jI 0

iI iI iI

例如：i 为海尔股票，j 为五粮液股票，I 为 上证指数 海尔公司股票方差可以分解为

= systematic risk + non-systematic risk = non-diversifiable risk + diversifiable risk = market risk + unique or firm-specific risk

注意：市场模型与SML的区别

市场模型是统计模型， SML是理论结果 市场模型描述实现回报率， SML描述期望回 报率 市场模型可以分解为期望部分与非期望部分

ri iI iI rI iI ri rI iI ri iI ri rI iI

例子：Flyer公司股票的下一个月回报率

R R U

这里

R 表示实际月回报率 R 表示期望回报率 表示回报率的非期望部分 U

期望回报率是市场中投资者预期到的回报率， 依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有 信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全 部了解。

回报率的非期望部分由下一个月内显示地信息导致， 例如

News about Flyers’research Government figures released on the gross national product (GNP) Results of the latest arms-control talks Discovery that a rival’s product has been tampered with News that Fleyers’sales figures are higher than expected A sudden drop in interest rates The unexpected retirement of Flyers’founder and president

Announcement = Expected part + Surprise

The expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock. The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock.

When we speak of news, then, we refer to the surprise part of any announcement and not the portion that the market has expected and therefore has already discounted.

The unanticipated part of return---that portion resulting from surprise---is the true risk of any investment.

R R U R m

这里

m

由于系统原因导致的回报率的非期望部分

E m 0由于非系统原因导致的回报率的非期望部分

E 0

定义1:因子模型(或者指标模型)是一 种假设证券的回报率只与不同的因子或 者指标的运动有关的经济模型。

由于在实际中，证券的回报率往往不只 受市场指标变动的影响，所以，在估计 证券的期望回报率、方差以及协方差的 准确度方面，多因子模型比市场模型更 有效。

作为一种回报率产生过程，因子模型 具有以下几个特点。

第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券 价格的经济因素。 第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回 报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子 运动的共同反应导致的。 第三，证券回报率中不能由因子模型解释的部分是 该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部 分无关，也与因子的运动无关。

因子模型在证券组合管理中的应用

在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量 刻画证券组合对因子的敏感度

如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，辨别这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。

2.单因子模型

把经济系统中的所有相关因素作为一个 总的宏观经济指标，假设它对整个证券 市场产生影响，并进一步假设其余的不 确定性是公司所特有的。

例如，国内生产总值GDP的增长率是影响证券回报 率的主要因素。

表6-1 因子模型数据 GDP增长率 5.7% 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9 A股票回报率 14.3% 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0

年份 1 2 3 4 5 6

rt

r6 13.0% e6 3.2%

4%GDP6 2.9%

GDPt