利用三角形全等证明线段和差倍分问题

经典题例

利用三角形全等证明线段和差倍分问题

1. 已知：D是AB中点，∠ ACB=90°，求证：CD

1AB 2

2. 已知：AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证： AC=AB+BD

B

3. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

经典题例

4·如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

5·已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

经典题例

6．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于

D．求证：AD+BC=AB． P

E

D

BA

7．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于

过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE．

F

B

A

EC

8·在△ABC中， ACB 90 ，AC BC，直线MN经过点C，且AD MN于D，

BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ① ADC≌ CEB；②DE AD BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

经典题例

9·如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

10·如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

1

（1） 若BD平分∠ABC，求证CE=；

2

（2） 若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；

若不变，求出它的度数，并说明理由。

B

E