第六讲 解直角三角形

第六讲 解直角三角形

一、 竞赛知识要点

利用直角三角形中的已知元素（至少一边）求得其余元素的过程叫做解直角三角形。 一般地，涉及到解直角三角形的问题有如下几类：

1. 利用直角三角形的边角关系求解问题； 2.构造直角三角形解题；

3.解直角三角形与其他知识的综合； 4.解直角三角形在实际中的应用。

二、 经典题型分析

例1：已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°， A 60°，

CD=4m,BC=m,求电线杆的长。

B C F

【解题反思】

例2：若直角三角形的两个∠A和∠B的正弦值是方程x px q 0的两个根。

（1） 那么实数p,q应满足哪些条件？

（2） 如果p，q 的所有条件，那么方程x px q 0的两个根是否等于直角三角形两个

锐角的正弦？请说明理由。

22E

【解题反思】

例3：如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角为30°，在教室地面的影长

NM=，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）米。

【解题反思】

在真实的生命里，每桩事业都是由信心开始，并由信心跨出第一步。 第 1 页 共 2 页

——史格勒

三、 课堂拓展巩固

1、如图在四边形ABCD中，

AB=4∠B=135°，∠C=90°求∠D的度数。

D A

2、如图，护城河CCˊ处直角转弯，宽度保持为4米，从A处往B处，经过两座桥DD′, EE′设护城河是东西—南北方向，A、B 在东西方向上相距64米，在南北方向上相距84米。A 求A到B 的最短路程。

C

C′ ′ E E′

3、如图,在梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD),∠D=90°，BC=CD=12,∠ABE=45°，若AE=10,则CE的长为 。 A

E

四、竞赛实战演练 B

1、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB,PD⊥DB,如果PC=6，那么PD=（ ）

C

O

2、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射在B点，若入射角为 ，AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D，且AC=3,BD=6,CD=11,则tan 的值为（ ） A

E D C

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——史格勒 B