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对仪器宽化线形函数g(y) 的某一点y处，在Δy区域的强度值由Ig(y)Δy表示，由图中实心矩形表示。假定线形宽化时积分强度不变，由于物理因素引起宽化作用使此矩形变成等面积的f(z)线形，但峰位在仍在y处。或者说矩形被改造为曲线f(z)，即图中阴影部分。

显然，在x处f(z)的强度为：

If(m) f(z)=If(m) f(x-y)。这也是实心矩形Ig(y)Δy 在x处对真实线形h(x)的贡献。按积分宽度的定义，阴影部分面积[即f(z)函数积分]应等于f(z)的峰值If(m)与其积分宽度β的乘积，故有：

仪测曲线上X处的衍射强度并非仅由工具曲线的某一个强度单元Ig(y)Δy被物理宽化扩展在此作出的贡献，而是整个工具曲线上各强度单元扩展后在此处所作贡献的叠加：

当Δy趋近于0

时，可将写成积分形式：

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（4） 仪器宽化效应的分离（由B值求β值） 付立叶变换法

求解实测线形h(x)与仪器宽化函数g(x)、物理宽化函数f(x)的卷积方程，从中分离掉仪器宽化函数g(x)并得出物理宽化函数f(x)的表达式是很困难的。因此Stokes A. R. 提出了由被测试样衍射线形h(x)和标样（没有物理宽化）的衍射线形g(x)求物理宽化函数f(x)的付立叶变换法。

若实测线形h(x)、标样线形记为g(x)和本质线形f(x)的有值区间为-a/~a/2， 将三个函数展开为付立叶级数：