1. 证明：在可微的生产函数下，资本和劳动的产出弹性不变当且仅当企业生产为CD生产。

2. 某公司总经理看到电子开关十分畅销，决定生产10000 个这种开关供应市场。电子开关的生产技术是这样的：一个工人操作一台机器一小时可生产10个开关，一台机器可以由多人同时操作，一个人也可同时操作多台机器，

生产函数为Q 其中Q表示电子开关产量(单位：个)，K 表示投入的机器数量(单位：台时)，L表示投入的劳动数量(单位：人时)。董事会反对这一计划，理由是：机器租金为10元/台时，劳动价格为40元/人时，而电子开关价格仅为4.5元/个，租用1台时机器和雇用1人时劳动生产10个电子开关将亏损5 元，因此该计划将产生亏损5000元。那么，你支持总经理还是支持董事会？为什么？你对总经理或董事会有什么关于生产的建议吗？

证明：先证明充分性： 1、

依题意： L=dQ/Q C1dL/L K=dQ/Q C2dK/K(C1、C2为常数)

所以：dQ/Q C1 dL/L

对比得：Q AK L Q C1(K)L 同理 Q C2(L)K

再证明必要性：

对于CD函数：Q AK L lnQ ln(AK L ),对K求偏导：

K 1

QdKAK L 1dQ dQ/Q dQ/Q ,当L为常数时， ==constL dK/KdK/KAL

dQ/Q同理可证： K==constdL/L

所以，资本和劳动的产出弹性不变当且仅当企业生产为CD生产。

约束函数：2

、目标函数，即利润：Y 40L 10K

由拉格朗日数乘得：当L= Q

20,K Q

5时，Y取得最大值0.5Q

董事会计算产生亏损的结果是不正确的，因为投入很小时，边际产出递增，当投入达到一定数量时，产出递减。所以支持总经理的决议。 生产时，要合理安排人员与机器的比例，当产量一定时，人力、资本