初中数学一次函数讲义

这次课的主要内容是—— 一次函数

这节课我们来学习函数。在初中阶段我们主要会接触到三种函数类型，一次函数、反比例函数和二次函数。今天我们主要来学习的内容是一次函数。 首先我们对函数的一些基本特征和性质做简单的复习。

1、 什么是函数：一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个

确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 2、 函数的三种表示方式：图像法、图表法、解析式法。 3、 一次函数的表达式为：y kx b(k 0,b为任意实数)。 4、 当b 0的时候，函数y=kx,为正比例函数。 可见正比例函数是特殊的一次函数。 5、 一次函数的图像：

当x 0的时候，图像与y轴的交点为b 当y 0的时候，图像与x轴的交点为

b k

作图的时候我们只要找到在x轴和y轴分别的对应点，将这两个点相连我们就可以画出函数的图像来。

正比例函数的图像：经过原点。 作图的时候我们只要令x 1，得出对应的y k，用这点与原点相连我们就可以得到对应的正比例函数图象了。 6、 一次函数的性质

当k 0时，y随x的增大而增大；当k 0时，y随x 的增大而减小。 当b 0时，函数的图像与y轴交与正半轴；当b 0时，函数的图像与y轴交于负半轴。 当k 0且b 0时，函数的图像过一、二、三象限； 当k 0且b 0时，函数的图像过一、三、四象限； 当k 0且b 0时，函数的图像过一、二、四象限； 当k 0且b 0时，函数的图像过二、三、四象限。 7、 正比例函数的性质

当k 0时，y随x的增大而增大，且图像过一、三象限；（此时函数的图像是过原点且向右上方倾斜的）

当k 0时，y随x 的增大而减小，且图像过二、四象限。（此时函数的图像是过原点且向左上方倾斜的） 特殊的情况下：

当k 1时，函数平分一三象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标；当k 1时，函数平分二四象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标的相反数。

8、 确定函数的解析式

函数y kx b中有两个未知系数，所以我们需要两个点，通过两个点坐标的代入，就可以得出一个一次函数的解析式。

正比例函数y kx只有一个未知系数，所以我们只要知道一个点就可以了。

9、 两条直线的位置关系：

因为一次函数的图像时一条直线，所以两条直线的位置关系有两种：平行和相交。

设两条直线分别为y k1x b1,y k2x b2

什么时候两条直线平行？当k1 k2的时候，两条直线是平行的；两条直线平行和b的值是没有关系的。

什么时候两条直线相交？当k1 k2的时候，两条直线是相交的； 并且当b1 b2的时候两条直线相交于y轴的同一点；当

b1bbk

2(1 1)的时候两k1k2b2k2

条直线相交于x轴的同一点。

好了，我们对函数的基本性质复习过了之后，我们来看一下中考中对一次函数的一些考题。 第一种：求函数的解析式 1、 直接求： 例题：（2011重庆市潼南,8,4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据

测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是

A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 【答案】B

这种题一般都很简单，只要找准系数就可以了。 2、 根据图像求 例题：（2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的

函数关系只可能是

【答案】A

练习：（2011湖北宜昌，19，7分）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约

4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的关系如图所示.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少

?

(第19题图) 【答案】解：（1）设y=kx+b.由题意，得2008k+b=4, 2010k+b=6.

解得k=1，b=-2004 ∴y＝x－2004．

（2）当x＝2011时，y＝2011－2004(6分)＝7.

∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.

这一部分我们可以根据图像找出图像经过的点，然后带入到函数是当中去，求出未知数。 3、 两点式

（2011广东株洲，14，3分）如图，直线l过A、B两点，A（0， 1），B（1，0），则直

线l

的解析式为 ．

【答案】

y=x-1

(2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数y kx b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． (1) 求k、b的值；

(2) 若一次函数y kx b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

b 2 k 1

【答案】(1)由题意得 ，解得 ，∴k，b的值分别是1和2.

k b 3b 2

(2)由(1)得y x 2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.

这里我们只需要把A、B两点的坐标代入到y kx b中，然后求出k和b的值就可以了。 第二种：基本性质的考查

1、 象限问题

（ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 【答案】D

（2011江西，5，3分）已知一 …… 此处隐藏：5840字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……