21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.

求证：EF=CD．

22．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特 殊的四边形．

（1）这个特殊的四边形应该叫做 . （2）请证明你的结论．

F

A

第22题图 第21题图

23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.

根据表中数据，回答下列问题：

（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g.

（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数

—

2

≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点x乙=75，方差s乙

后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

24. 直线y=ax－1经过点（4，3），交y轴于点A.直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax－1相交于点C.求△ABC的面积.

25. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了h. (2)求线段DE对应的函数解析式. (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间 追上货车．

第25题图

26.对于课本复习题18的第14题“如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.（提示：取AB的中点G，连接EG.）”，小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线BC上任意一点（B、C两点除外）时”，结论AE=EF都能成立。

现请你证明下面这种情况： 如图（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F.

求证:AE=EF.

M

第26题图（1） 第26题图（2）

2013—2014学年第二学期八年级数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：

11．88.5； 12

．7； 13

．13 14．5； 15．4； 16．25°； 17．

x≥0； 18．三、解答题：（共46分） 19.

=

1）1 4分 2

5分

20. 解：△ABC是直角三角形. 1分 理由：∵AB=， AC= 4分 ∴AC2 BC2 45 20 65,AB2

65 ∴AC2 BC

2 AB2

∴△ABC是直角三角形. 5分 21. 证明：∵DE、DF是△ABC的中位线

∴DE//BC,DF//AC ∴四边形DECF是平行四边形 又∠ACB=90° F ∴四边形DECF是矩形 ∴EF=CD． 5分

A 第21题图

22.（1）菱形. 1分 （2）证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F. ∵两纸条等宽

∴AB//DC,AD//BC,DE=DF 3分 ∴四边形ABCD是平行四边形 4分