信号检测与分析

从而可得

P( fx)

p(x f)dxP( f)

p(x)dx

p(xf)P( f)

p(x)

（10）

即： P( f)p(x f) p(x)P( fx) （11） 类似可得： P( nf)p(xnf) p(x)P( nfx) （12） 因此（5）式可变为：

f

p(x)P( fx)

p(x)P( nfx) （13）

nf

由（6）式可得：

P( fx)P( nfx)

P( f)p(xf)P( nf)p(xnf)

（14）

当（7）式值大于1时则判断是人脸，否则判断为非人脸，对（7）式两边取对数有：

P( f)p(xf) p(x f) P( fx) P( f) ln ln ln ) （15）

P( x) p(xnf)nf P( nf) P( nf)p(xnf) 若（8）大于0则为人脸，否则判断为非人脸。 分别对（3）（4）取对数得：

ln(p(x f)) N2ln(2 ) 2ln i 2(x Mf) i 1(x Mf) （16）

1

ln(p(x nf)) N2ln(2 ) 2ln ni 2(x Mnf) ni(x Mnf) （17）

P( nf)

（18） 令 ln

P( )

f

N2ln(2 ) 2ln i 2(x Mf) i 1(x Mf) （19）

1

N2ln(2 ) 2ln ni 2(x Mnf) ni(x Mnf) （20）

将式（16）（17）代入（15）中整理后式（18）（19（20）代入得 0时判决为人脸，即 时判决为人脸， 、 的值可以从人脸库的学习中得到。但是实际判断时 值由实际系统确定，CMU人脸库中学习的结果是 =475左右，具体的范围由实际系统确定。人脸和非人脸学习时，不同的 ，人脸与非人脸所占CMU人脸库总数中人脸与非人脸总数的百分比如图3-1所示。