信号检测与分析

为减小计算量需对小波系数向量T降维，本文采用主元分析PCA（principal component analysis）方法。考虑n个采样的人脸训练样本集 其均值为Uf n( i)。Ti(i 1, n) ，

1n

每幅图像与均值图像uf的差为Bi Ti Uf,，人脸训练样本集的协方差矩阵则为

C=AAT(其中A [B1 Bn])。PCA分析方法就是寻找最佳映射矩阵Wopt使得

T Wopt argmaAW [ 1, 2 n] （2）

W

式中： ii 1,2 ,m ——对应于A的m个最大特征值的特征向量的集合，从而得到新的特征向量Y WT。通常选择使 i

T

L1

i

0.95的L个最大特征值，实验表明当L取30

时已符合要求。非人脸的特征向量映射方法与人脸特征向量映射方法相同。 3.2基于贝叶斯准则的人脸判决

人脸图像符合多维高斯分布，观测矢量x的条件概率密度函数为

p(x f)

1(2 )N2 i

2

1

exp (x Mf) i 1(x Mf) （3）

2

式中：N=1160， i——特征值矩阵的行列式的值。

非人脸图像也符合多维高斯分布，同人脸可得其条件概率密度函数为

p(xnf)

1

(2 )N ni

2

1 1

exp (x Mnf) ni(x Mnf) （4）

2

基于最小错误概率的贝叶斯决策规则，判决表达式为

f

P(wf)p(xwf)

P(wnf)p(xwnf) （5）

nf

因为

P( f(x X x dx))=且当dx很小时，有：

P((x X x dx) f)P( f)

P(x X x dx)

（6）

P((x X x dx)f) p(xf)dx （7）

P(x X x dx) p(x)dx （8）

P( f(x X x dx))=P( fx) （9）