江苏省2012级高一下学期期末数学联考试题

20.

⑴由已知得an 1

1

1

an 4 4

14

,

即4an 1 1 4an 1 1, 所以bn 12 bn2 2bn 1,即bn 1 bn 1,

所以数列 bn 为等差数列； …………………………6分 ⑵由⑴得：bn 1 bn 1且b1 1， bn n，

n 144n(n 2)

2

n an

4(n 1) 1

2

，

1n

1n 2

12 14

cn

2(

1

)， ……………………8分

1n

1n 2

则Sn c1 c2 cn 2(1 ) 2(

3

) 2( )

2(1

12

1n 1

1n 2

) 3

2(2n 3)(n 1)(n 2)

2

； ………………………………10分

⑶设存在m,n满足条件，则有1 an a 1

2

m

n 14

(

m 14

2

)，

2

即4(n2 1) (m2 1)2，所以，m2 1必为偶数，设为2t， ……………………12分 则n 1 t n t 1 (n t)(n t) 1，

n t 1 n t 1

或 ，即n 1,t 0， ……………………14分 有

n t 1n t 1

2222

2

m 1 2t 0 m 1与已知矛盾．

不存在m,n(m,n N,m n)使得1,am,an三数成等比数列．……………………16分

*