高二数学选修11《变化率与导数》练习卷

高二数学选修1－1《变化率与导数》练习卷

知识点：

1、 若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子

()()

2121

f x f x x x --

f

x ∆=

∆表示，则式子()()2121

f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210

021lim

lim

x x f x f x f

x x x

∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0

x x y ='，即()()()

0000

lim x f x x f x f x x

∆→+∆-'=∆．

3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为

()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =．

4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或

y '，即()()()

lim

x f x x f x f x y x

∆→+∆-''==∆．

同步练习：

1、在平均变化率的定义中，自变量的增量x ∆是（ ）

A ．0x ∆>

B ．0x ∆<

C ．0x ∆≠

D ．0x ∆=

2、设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数的改变量y ∆是（ ） A ．()0f x x +∆ B ．()0f x x +∆ C ．()0f x x ⋅∆ D ．()()00f x x f x +∆-

3、已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及附近一点()1,2x y +∆-+∆，则y

x

∆∆等于（ ） A ．4

B ．4x

C ．42x +∆

D ．()2

42x +∆

4、自变量0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）