函数的奇偶性练习参考答案

1． 解析：f（x）＝ax＋bx＋c为偶函数， (x) x为奇函数， 2

∴g（x）＝ax＋bx＋cx＝f（x）· (x)满足奇函数的条件． 答案：A 32

2．解析：由f（x）＝ax＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．

又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴a

221．故选A． 33．解析：由x≥0时，f（x）＝x－2x，f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x＋2x）＝－x－2x＝x（－x－2）．

∴f(x)

答案：D

4．解析：f（x）＋8＝x＋ax＋bx为奇函数， 5322 x(x 2) x( x 2)(x 0),(x 0),即f（x）＝x（|x|－2）

f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26． 答案：A

5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0． 答案：B

6．解析： (x)、g（x）为奇函数，∴f(x) 2 a (x) bg(x)为奇函数．

又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f（x）－2有最大值3．

∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C

7．答案：奇函数

8．答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x＋2mx＋3为偶函数，

∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）＋2m（－x）＋3＝（m—1）x＋2mx＋3，整理，得m＝0．

9．解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，

可得f(x) g(x) 222111111，联立f(x) g(x) ，∴f(x) (． ) 2x1x12x1x1x1

10．答案：0 11．答案：m 答案：f(x) 1

x211 2

12．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0， ∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y） f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．

13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．

f（x）＝x＋2x－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．

当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）＋2（－x）－1＝－x＋2x－1，

∴f（x）＝x－2x＋1． 32323232