北师大版八年级上册数学竞赛试题

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八年级数学竞赛题

一、选择题

x2

1、关于x的方程| |= a仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是 （ ）

x–1

A.a > 0 B.a ≥4 C.2 < a < 4 D.0 < a < 4

2、设a、b为有理数，且满足等式a + 3 6 1 + 4 + 2，则a + b的值为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3、将满足条件“至少出现一个数字0，且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104， ，则这列数中的第158个数为（ ）． A.2000 B.2004 C.2008 D.2012

4、n是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n3-n算出的结果如下，其中正确的结果是（ ）

A.373174 B.373175 C.373176 D.373177 5、若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4

6、过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）

A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条 7、已知

13 7

的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+7）ab=（ ）

A.12 B.11 C.10 D.9

8、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）

A.5种 B.6种 C.7种 D.8种

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二、填空题：

1、如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数，则满足条件的所有整数a的和是__________.

2、对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则 S1+S2+S3+ +S2006=．

3、一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以有 种不同的爬跃方式。

4、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_________元.

5、如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.

M

D

C

A

E

G

F

B

F

A

B

C

HN

D

E

6、若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.

7、已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是____________．

8、如图，已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=50,∠NHC=55，则∠FGH的度数为_____________.

三、解答题：

1、如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=90,∠A=60,AD=8米,DC=2米,现要求裁剪出两

面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)

(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方

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案)

(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.

C

A

B

2、A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米

?

3、设x1,x2, ,xn整数,并且满足:

(1) 1 xi 2,i 1,2, n;

(2)x1 x2 xn 19;

22

(3)x12 x2 xn 99;

求x1 x2 xn的最大值与最小值.

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4、如图①，在凸四边形中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC。

图① 图②

(1)如图②,若连结AC,则⊿ADC的形状是___________三角形.你是根据哪个判定定理? 答:_______________________________________________.(请写出定理的具体内容) (2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,,并连结AE,请问:BD与AE相等吗? 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.

图③

(3)在第

(2)

题的前提下

,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.

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参考答案

一、选择题： DBCC BCCC 二、填空题： 1、8； 2、

10030

； 3、81； 4、11； 5、5； 6、-3； 7、4＜c＜6；8、15； 2007

三、解答题： 1、答案不唯一；

2、解:如图，以DC为对称轴补画一个与△DCB对称的Rt△DCE，再以DA为对称轴补画一个与△DAB对称的Rt△DAF，延长EC，FA相交于G．则由 Rt△DCB≌Rt△DCE，Rt△DAB≌Rt△DAF，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF，∠E=∠F=90°． ∵∠1+∠3=45°，

∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°．

∴四边形DEGF为正方形，且此正方形边长等于 DB．。

设DB=x，则CG=x-3，AG=x-2． 在Rt△ACG中，由勾股定理得 (x-2)2+(x-3)2=(2+3)2， 解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)．

∴S△ACD=

11

AC·DB =×5×6 =15(km2)． 由于已知开发区中有4平方千米的水塘，22

所以这