陈家璧版 光学信息技术原理及应用习题解答(3-4章)

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第三章 习题

3.1 参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（3.35）式时，对于积分号前的相位因

子

k k22 exp j(x0 y0) exp j 2d0 2d0

试问

xi2 yi2

M2

（1）物平面上半径多大时，相位因子

k22 exp j(x0 y0)

2d0

相对于它在原点之值正好改变π弧度？

（2）设光瞳函数是一个半径为a的圆，那么在物平面上相应h的第一个零点的半径是多

少？

（3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a，λ和do之间存在什么关系时可

以弃去相位因子

k22 exp j(x0 y0) 2d0

3.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为 t(x0,y0)

11

cos2 f0x0 22

放在图3.5所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在x0z平面内，与z轴夹角为θ。透镜焦距为f，孔径为D。

（1）求物体透射光场的频谱；

（2）使像平面出现条纹的最大θ角等于多少？求此时像面强度分布；

(3) 若θ采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与θ=0时的截止频率比较，结论如何？

3.3光学传递函数在fx= fy =0处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？

3.4当非相干成像系统的点扩散函数hI（xi，yi）成点对称时，则其光学传递函数是实函数。

3.5 非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小圆孔的直径都为2a，出瞳到像面的距离为di，光波长为λ，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近

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似为多大？

3.6 试用场的观点证明在物的共轭面上得到物体的像 解：如图

t(d0

di

设 1是透过率函数为t(x0,y0)的物平面， 2是与 1共轭的像平面，即有

111 ＝ d0dif

式中f 为透镜的焦距，设透镜无像差，成像过程分两步进行：

（1） 射到物面上的平面波在物体上发生衍射，结果形成入射到透镜上的光场Ul； （2） 这个入射到透镜上的光场经透镜作位相变换后，在透镜的后表面上形成衍射场Ul，

这个场传到像面上形成物体的像。

为了计算光场，我们用菲涅耳近似，透镜前表面的场为

'

x2 y2

exp(jk) 22

2d0x0 y0xx0 yy0

Ul t(x,y)exp(jk)exp( jk)dx0dy0 00 jλdi2d0d0

这里假定t(x0,y0)只在物体孔径之内不为零，所以积分限变为 ，此积分可以看成是函

x y0

数t(x0,y0)exp(jk0)的傅立叶变换，记为F(fx,fy)，其中

2d0

fx

xy

,fy

λd0λd0

22

在紧靠透镜后表面处

x2 y2exp(jk)

2dx2 y2'0

Ul F(fx,fy)exp(jk)

jλd02f

这个被透镜孔径所限制的场，在孔径上发生衍射，在用菲涅耳近似，便可得到像面 2上的光场

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x yi

exp(jki) 22

x y2dixxi yyi

Ui(xi,yi) Uexp(jk)exp( jk)dxdy l jλdi2fdi

22

x2 y2

exp(jk)x yi

exp(jki) 2d0x2 y2x2 y2

F(fx,fy)exp( jk)exp(jk)2di

jλd02f2di

jλdi

xx yyi

exp( jki)dxdy

di

2

2

x yi

exp(jki)

2dixxi yyix2 y2111

F(f,f)exp[jk( )]exp( jk)dxdyxy 2

2d0difdiλd0di

由题设知，

22

111

0 并且假定透镜孔径外的场等于零，且忽略透镜孔径的限d0dif

制，所以将上式中的积分限写成无穷，于是上述积分为

x yi

exp(jki)

2dixxi yyi

Ui(xi,yi) F(f,f)exp( jk)dxdy xy 2

diλd0di

2

2

22

x yi

exp(jki)

2dixiyixy

F(,f,f)exp( j2π(x y)dxdy xy 2

λd0λd0λdiλdiλd0di

注意

xixdxdy

0,dfx ,dfy , 于是得 did0λd0λd0

2

2

x yi

exp(jki)

2di

Ui(xi,yi) F(fx,fy)exp( j2π(xfx yfy))dfxdfy di/d0

2

2

2

2

dx yix y0

0exp(jki)t(x0,y0)exp(jk0

di2di2d0

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dx yix y0 0exp(jki)exp(jk0)t(x0,y0)

di2di2d0

再考虑到x0和xi之间的关系得到

2222

i

d0dd

t( xi0, yi0) dididi

di

倍的像。 d0

即得到像平面上倒立的，放大

3.7 试写出平移模糊系统，大气扰动系统的传递函数。

解：在照相系统的曝光期间，因线性平移使点变成小线段而造成图像模糊，这种系统称为平移模糊系统，它的线扩散函数为一矩形函数

L(x)

1x

rect() 其传递函数为 aa

H(fx)

sin(πafx)

πafx

对于大气扰动系统，设目标物为一细线，若没有大气扰动，则理想成像为一条细线。由于大气扰动，使在爆光期间内细线的像作随机晃动，按照概率理论，可以把晃动的线像用高斯函数描述。设晃动摆幅的均方根值为a，细线的线扩散函数为

x2

L(x) exp( 2)

2a2πa

1

对上式作傅立叶变换，就得到大气扰动系统的传递函数

H(fx) exp( 2π2a2fx)

3.8 有一光楔（即薄楔形棱镜），其折射率为n，顶角α很小，当一束傍轴平行光入射其上时，出射光仍为平行光，只是光束方向向底边偏转了一角度（n-1）α，试根据这 …… 此处隐藏：2934字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……