人教版八年级上册数学第十四章乘法公式第一课时(1)

乘法公式第一课时

八年级

上册

14.2 乘法公式 (第1课时)

乘法公式第一课时

数学与生活 初春时节，小萌 的父亲在自家院子里 圈了一块地准备尝试 种植脐橙，她帮父亲 测得这块地长是10.3 米，宽是9.7米，她的 父亲要他帮助算一下这块地的面积，她脱口而出 面积是99.91平方米，父亲惊讶地问：“你是怎 么算得这么快？”小萌说：“我利用了数学课上 刚学过的一个公式.”

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复习巩固

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn

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探究问题 根据整式相乘的法则 ，计算下列多项式的积. (1)(x+2)(x-2)

= x2-4

(2)(m+3)(m-3) = m2-9 (3)(2x+y)(2x-y) = 4x2-y2 上述各题中相乘的两个多项式有什么特点？

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探究问题想一想：相乘的两个多项式的各项与它们所得的积 中的各项有什么关系呢？

(1)(x+2)(x-2)

= x2-4

= x2-22

(2)(m+3)(m-3) = m2-9

=m2-32 (3)(2x+y)(2x-y) = 4x2-y2 =(2x)2-y2猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差。

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探究猜想

猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差。 如果用a和b来表示这两个数，你能将猜想用 式子表示出来吗？

(a+b) a-b)a -b ( =2 2

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规律推导

你能对发现的规律进行推导吗？

(a+b) a-b) ( 2 2 =a -ab+ab-b =a -b 2 2

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得出结论

公式中的字母a ,b 可以是具体 的数或式子。

这个公式叫做(乘法的)平方差公式

一般地

(a+b)(a-b)=a2-b2结构特征：这两个数的差 这两个数的平方差 两个数的和

两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.

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巩固平方差公式一定要找准哪个数 或式相当于公式中 判断下列式子是否可用平方差公式： 的a,哪个数或式相 当于公式中的b (1) (-x+y)(-x-y) = (-x)2-y2

(2) (-2x+y)(2x+y)=(y+2x)(y-2x)=y2-(2x)2 (3) (-a+b)(a-b) 不能 (4) (m+n)(m-c) 不能 (5) (-m-n)(m-n) =(-n-m)(-n+m) =(-n)2-m2

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验证平方差公式两个正方形的边长分别是a和b, 你能求出图中黄色部分的面积？

数形结合

a b=a 2 -b 2 S

a-b

a+b( S=(a+b) a-b)

(a+b)(a-b)=a2-b2

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运用平方差公式 例1 运用平方差公式计算：

(1) (-x+2y)(-x-2y) ; (2) (-3x-1)(3x-1) . 解：(1)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2

(a+b)(a-b) a -b =

2

2

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运用平方差公式 例1 运用平方差公式计算：(1) (-x+2y)(-x-2y) ; (2) (-3x-1)(3x-1) . (-3x-1)(3x-1) 解：(2) 原式=(-1+3x)(-1-3x) (-3x-1)(3x-1) 原式= - (3x+1)(3x-1)

(a+b) (a-b) =(-1)2- (3x)2 a2 b2=1-9x2

(a+b) (a-b)= -[ (3x)2-12] = - (9x2-1) = -9x2+1

a2 - b2

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巩固平方差公式例2 计算： (1) (-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5) ; 解：(1)(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5) = (-y)2-22-(y2+5y-y-5)

= y2-4-(y2

+4y-5)= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1

只有符合 公式要求的 乘法，才能 运用公式简 化运算，其 余的运算仍 按乘法法则 进行。

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巩固平方差公式例2 计算： (2)102×98.

解： 102×98 (2)= (100+2)×(100-2) = 1002 -22 = 10000 -4 = 9996

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巩固平方差公式

练习

运用平方差公式计算：

(1) (6x+2)(6x-2) = 36x2-4;(2) (a-b)(-a-b)= b2-a2.

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学以致用初春时节，小萌 的父亲在自家院子里圈 了一块地准备尝试种植 脐橙，她帮父亲测得这 块地长是10.3米，宽是 9.7米，她的父亲要他帮 助算一下这块地的面积，她脱口而出面积是99.91平方 米，父亲惊讶地问：“你是怎么算得这么快？”小萌 说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式.”

10.3×9.7 =(10+0.3)×(10-0.3) = 102-0.32 = 100-0.09 = 99.91(平方米)