4

故原不等式的解集为(－1，)．

311．解：(1)证明：任设x1<x2<－2， 则f(x1)－f(x2)x22x1－x2＝.x1＋2x2＋2x1＋2x2＋2x1

∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，. ∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x1<x2，则

x1x2ax2－x1f(x1)－f(x2)＝＝.

x1－ax2－ax1－ax2－a∵a>0，x2－x1>0，

∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述，a的取值范围是(0,1]．

12．解：∵f(x)是奇函数， ∴f(1)＝－f(－1)＝1， 又f(x)是 [－1,1]上的奇函数， ∴当x∈[－1,1]时，f(x)≤f(1)＝1.

2

又函数f(x)≤t－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立， ∴1≤t－2at＋1 2at－t≤0，

设g(a)＝2at－t(－1≤a≤1)，欲使2at－t≤0恒成立，

g则 g2

2

2

2

－1≤01≤0

t≥2或t＝0或t≤－2.

即所求t的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．