并行计算的pi的多种计算方法的实验

所以当x=1 时：

( 1) /4= ∞ =02n+1 因此，算法结构如下：

主进程确定一个n值。

将n传递给所有工作进程

每隔numprocess，工作进程进行计算，求和。

所有进程工作汇总即可。

3. 改进的幂级数

以上方法收敛很慢。（每一项衰减得慢），要精确到10 N 大致需要计算2×10N 项。

为提高计算速度采用以下改进的方法：

对于幂级数而言，当x越接近于0时，收敛越快。 上面的例子中，x=1，离0有相当的距离。

令x=1/5. 记φ=arctg(1/5). tgφ =1/5.

2tg2φ= 2tgφ/(1-tgφ) = 5/12.

同理tg4φ = 120/119. 而tg（ /4）=1，可见 4φ 与 /4 非常接近（略大一点）。 令 θ =4φ- /4

所以tgθ =tg(4φ- /4) =120 1+1=2391θ =arctg (1/239).

所以：

/4 =4φ–θ

= 4 × arctg(1/5)- arctg(1/239)

再利用幂级数展开：

∞ =4 ∞ =0( 1)(2 +1)5 - =0( 1)(2 +1)239 11

上述级数收敛的速度非常快。

9-6左边部分：当n=4时，即有1/9×5< 10

而右边收敛更快。

比较算法设计：

完成上述算法的并行化。

比较同等精度时的计算速度。

(1) 第一种方法

#include"stdafx.h"

#include"mpi.h"

#include<iostream>

#include"windows.h"

double f(double);