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半导体物理与器件

第四章

平衡半导体

求解半导体中两种载流子浓度的方法 半导体掺杂带来的影响 本征和非本征半导体 载流子的浓度与能量、 载流子的浓度与能量、温度之间函数关系的统计规律 两种载流子浓度与掺杂之间的函数关系 费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度之间的函数关系

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平衡半导体平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响(如电压、 平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响(如电压、 电场、磁场或者温度梯度等)作用于半导体上的状态。 电场、磁场或者温度梯度等)作用于半导体上的状态。 在半导体中主要关注产生和复合过程的动态平衡 平衡态——不随时间变化(动态平衡的结果) 不随时间变化( 平衡态 不随时间变化 动态平衡的结果) 费米能级是描述热平衡状态的重要参数 平衡态是研究非平衡态的出发点

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§4.1 半导体中的载流子 载流子： 载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或 空穴) (空穴)载流子的定向运动形成电流； 载流子的定向运动形成电流； 在半导体中有两种载流子： 在半导体中有两种载流子：电子和空穴 半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度， 半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子 的运动速度(定向的平均速度) 的运动速度(定向的平均速度) 在本章内容中， 在本章内容中，我们仅仅关注热平衡状态下的载流子 的浓度 对载流子浓度的推导和计算需要用到状态密度和分布 函数

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导带电子和价带空穴的浓度n 导带电子和价带空穴的浓度 0和p0方程电子浓度 根据状态密度和分布函数的定义， 根据状态密度和分布函数的定义，我们知道某一能量 值的电子浓度为： 值的电子浓度为：

n ( E ) = gc ( E ) f F ( E )对应于该能量的状态密度Ec '

对应于该能量的占据几率

则整个导带范围内的电子浓度为： 则整个导带范围内的电子浓度为：

n0 = ∫ g c ( E ) f F ( E )dEEc

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空穴浓度 某一能量值的空穴浓度为： 某一能量值的空穴浓度为：

p ( E ) = gc ( E ) (1 f F ( E ) )对应于该能量的空位几率

对应于该能量的状态密度

则整个导带范围内的空穴浓度为： 则整个导带范围内的空穴浓度为：

p0 = ∫ ' g c ( E ) (1 f F ( E ) )dEEv Ev

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将上节得到的状态密度和分布函数代入公式得到

n0 = ∫

Ec '

4π ( 2mn h3

* 3/ 2

)

Ec

状态密度函数 费米分布函数

1 ( E Ec ) E EF 1 + exp kT波尔兹曼近 似

dE

p0 = ∫

Ev

4π ( 2m p h3

* 3/ 2

)

Ev '

1 dE ( Ev E ) EF E 1 + exp

kT

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对于本征半导体， 对于本征半导体，费米能级位于 禁带中心(附近) 禁带中心(附近)

费米能级的位置需保证 电子和空穴浓度的相等 如果电子和空穴的有效 质量相同， 质量相同，状态函数关于 禁带对称。 禁带对称。 对于普通的半导体( ) 对于普通的半导体(Si) 来说，禁带宽度的一半， 来说，禁带宽度的一半， 远大于kT( 远大于 (~21kT),从 ， 而导带电子和价带空穴的 分布可用波尔兹曼近似来 代替fF(E)=0

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因而可化简为： 因而可化简为：

n0 = ∫

∞

4π ( 2mn h3

* 3/ 2

)

Ec

( E EF ) ( E Ec ) exp dE kT

为了方便计算，变量代换： 为了方便计算，变量代换：

E Ec η= kT

积分项被称为伽 马函数 = π / 2

n0 =

4π ( 2mn kT )*

3/ 2

h3

( Ec EF ) ∞ 1/ 2 exp ∫0 η exp ( η ) dη kT

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因而： 因而：

( Ec EF ) exp kT ( Ec EF ) = N c exp kT 2π mn kT n0 = 2 2 h * 3/ 2

其中N 为导带的有效状态密度( 其中 c为导带的有效状态密度(数量级一般 在1019):

2π mn kT Nc = 2 2 h *

3/ 2

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相应的计算表明空穴浓度： 相应的计算表明空穴浓度：

2π m p kT ( EF Ev ) p0 = 2 exp 2 h kT ( EF Ev ) = N v exp kT * 3/ 2

其中N 其中 v为价带的有效状态密度

2π m p kT Nv = 2 2 h *

3/ 2

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有效状态密度和有效质量有关 在一定温度下， 在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量 平衡半导体的载流子浓度和费米能级E 平衡半导体的载流子浓度和费米能级 F的位置密切相 关 Ec EF 指数项里的分子总 n0 = N c exp 为负数， 为负数，这保证了 kT 指数项小于1 EF Ev 指数项小于1,对应 于载流子浓度小于 p0 = N v exp kT 状态 …… 此处隐藏：2997字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……