新北师大版九年级数学下册第一章1.1锐角三角函数(1) (1)

第一章

直角三角形的边角关系

1.锐角三角函数(1)

教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形 中边与角的关系 , 它又是一个变量之 间重要的函数关系,既新奇,又富有魅 力,你可要与它建立好感情噢！

“取宝物”咋判断陡？

选哪个？

10m

10m

(1)

1m

5m

(2)

学习目标 1、掌握在直角三角形中，锐角的正 切的定义，记法、读法。 2、理解梯子的倾斜度与倾斜角、及 倾斜角的正切的关系。 3、理解坡角、坡度、坡比的意义。

自学指导1

从梯子的倾斜程度谈起 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？

比眼力比速度:B

哪个梯子更陡？

E

(1)5m

(2)5m

A

F

2m

2.5m

D

比眼力 比速度:B

哪个梯子更陡？

E

(1)5m

(2)4m

A

F

2m

2m

D

实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样 判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡

甲组

乙组

同类问题多种变化 小颖的问题,如图 :A E

梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？

4m

3.5m D

?

B

1.5m C F 1.3m

同类问题多种变化 小亮的问题,如图 :E

梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？

A

4m

6m

B

2m

C F 3m

D

实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判 断的？

9m 8m

梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子 AB看成是斜边。 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子 的铅直高度 从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯子 的水平宽度梯子与地面的夹角∠ABC 称为倾斜角铅 直 高 度 水平宽度

A

B

C

探索发现倾斜角越大——梯子陡 铅直高度与

水平宽度的比越大——梯子陡

理论应用于实际：A

哪个梯子更陡？

E

5m

4m

B

F

3m

2m

想一想

B1

B2

A

C2

C1

想一想

B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角

形AB2C2有什么关系?

B2

B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC 1 AC 2

(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?A C2 C1

由感性到理性