高中数学会考——直线与平面专题训练(4)

新人教A版会考专题

十一、直线与平面

一、选择题：CADDB BCBDB DC

二、填空题：13．1, 无数 14.8 15.平行或异面 16. 3 三、解答题

17．证明： 在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面ABB1A1//平面DCC1D1 且平面ABB1A1 平面ECD1F=EF，平面DCC1D1 平面ECD1F=CD1 EF//CD1 ， E、C、D1、 F 四点共面 18.证明：设AC与BD的交点为O

PO AC

B D B平D面

B DBD 平面PBD

PAC

平面 平面PAC

P BD

19．（1）解：∵在平行四边形BAD1C1中，E也是AC1的中点，∴EF//C1D，

∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角. 又A1A=AB，长方体的侧面ABB1A1,CDD1C1都是正方形，∴D1C CD1

∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.

（2）证：设AB=AA1=a, ∵D1F=

a

2

AD4

2

D

BF,∴EF⊥BD1.

由平行四边形BAD1C1，知E也是AC1的中点，且点E是 长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心， ∴EA=ED，∴EF⊥AD，

又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.

20.过点M作MP AB于点P，连结 NP,CD

CBA MPA 90 MP//BC(1)

AMAC

APAB

又

AMAC

FNFB

APAB

FNFB

PN//AF//BE( 2

由（1）（2）得平面PNM//平面BEC , MN//平面BEC.