教案八年级数学第15章整式的乘除和因式分解复习(2)

时间：2025-04-02

全球优质教育资源整合者积的乘方法则：积的乘方法则： ( ab) = a b ( n 是正整数)n n n

积的乘方，等于各因数乘方的积。如： 2 x y z ) = ( 2) ( x ) ( y ) z = 32 x y z (3 2 5 5 3 5 2 5 5 15 10 5

幂的乘方法则：幂的乘方法则： (a ) = am n

( m, n 都是正整数)5 2 10

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： ( 3 ) = 3 幂的乘方法则可以逆用：即 a 如： 4 6 = ( 4 2 ) 3 = ( 4 3 ) 2mn

= (a m ) n = (a n ) m

单项式的乘法法则：单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2 3 如： 2 x y z 3

xy =

单项式的除法法则：单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除) ,然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如： 7 a b m ÷ 49a b2 4 2

零指数和负指数；零指数和负指数；

a 0 = 1 ,即任何不等于零的数的零次方等于 1。

1 ( a ≠ 0, p 是正整数) ,即一个不等于零的数的 p 次方等于这个数的 p 次方的倒数 ap 1 1 如： 2 3 = ( ) 3 = 2 8 a p =3 2

1. 计算：2x · (-3x) __________. 2. 下列运算正确的是( ) 3 4 12 6 2 3 A. x ·x =x B. (-6x )÷(-2x )=3x 2 2 C. 2a-3a=-a D. (x-2) =x -4 3. 在①34·34=316 计算正确的有( ②(-3)4·(-3)3=-37 )2 新思维教育·教务管理部

③-32·(-3)2=-81

④24+24=25 四个式子中，

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全球优质教育资源整合者 A、1 个 4. 下列计算正确的是( A、x2+x3=2x5 B、2 个 ) B、 x2·x3=2x6 ) B、 3a ( 4a ) = 12a2 3

C、3 个

D、4 个

C、 (-x3)2 =-x6

D、 x6÷x3=x3

5. 下列各式中，计算正确的是( A、 3a 4a = 12a2 3 6

C、 2 x 3 x = 6 x3 2 6.

D、 ( x) ( x) = x2 3

252009×42009-8100×0. 5300 ) C、(23)4=212 D、 (

7. 下列运算正确的是( A、22×2 2=0-

B、(-2×3)2=-36

3 2 9 )= 2 2

8. 若单项式 x m y 8 与 2 x 2 y 3n + 2 的和仍是一个单项式，则这个和是_______. 9. 计算 2 x ( 3 xy ) 2 ( x 2 y )3 的结果是 10. 若 3x=3

. .

5 - ,3y=25,则 3y x= 22 2

11. (-ab) ·(ab ) = 12. 若(3m-2)x2yn+1 是关于 x,y 的系数为 1 的 5 次单项式；则 m-n2=5 2

13. 月球距离地球约为 3.84×10 千米，一架飞机速度约为 8×10 千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 14. 计算：天.

1 (1) (-3xy ) ·( 6 x3y)2;2 3

2 1 4 3 3 (2)4a x ·(- 5 a x y )÷(- 2 a5xy2) ;2 2

多项式：二、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如： a 2ab + x + 1 ,项有 a 、 2ab 、 x 、1,二次项为 a 、 2ab ,一次项为 x ,常数项为 1,2 2 2

各项次数分别为 2,2,1,0,系数分别为 1,-2,1,1,叫二次四项式。整式：整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。多项式按字母的升( 幂排列：多项式按字母的升(降)幂排列：如： x 3 2 x 2 y 2 + xy 2 y 3 13 2 2 3 按 x 的升幂排列： 1 2 y + xy 2 x y + x

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全球优质教育资源整合者按 x 的降幂排列： x 2 x y + xy 2 y 13 2 2 3

按 y 的升幂排列： 1 + x + xy 2 x y 2 y3 2 2

3 2 2 3 按 y 的降幂排列： 2 y 2 x y + xy + x 1

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以多项式即 m(a + b + c ) = ma + mb + mc ( m, a, b, c 都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如： 2 x ( 2 x 3 y ) 3 y ( x + y ) 多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

(3a + 2b)(a 3b)如：

( x + 5)( x 6)

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即： ( am + bm + cm) ÷ m = am ÷ m + bm ÷ m + cm ÷ m = a + b + c

1. 下列说法正确的是 (

) B、

A、 6 x 7 的项是 6 x 和 7

x + y xy 和都是单项式 2 2 2x 1 , 8 , ab + c 都是整式 2) D、p=7,q=-12 )

C、

x +1 和 x 2 + xy + y 2 都是多项式 y

D、 m ,

2. 若(x-3) (x+4)=x2+px+q,那么 p、q 的值是( A、p=1,q=-12 B、p=-1,q=12

C、 p=7,q=12