概率论§1.2 古典概型-§1.3 概率的定义

§1.2 古典概型用概率的统计定义来确定某一事件A 用概率的统计定义来确定某一事件 的概率 P(A),往往要进行大量的试验。而且还保证 ，往往要进行大量的试验。 不了得到P(A)的准确值； 的准确值； 不了得到 的准确值 在某些特殊情况下， 在某些特殊情况下，根据问题本身所具有的 某种“对称性” 分析事件本身的特点， 某种“对称性”,分析事件本身的特点，就 可以直接计算其概率。 可以直接计算其概率。这就是接下来要讲的 古典概型和几何概型。 古典概型和几何概型。

一、古典型随机试验的特征如果随机试验满足下述两个条件： 如果随机试验满足下述两个条件： (1)(有限性) 样本空间只有有限个样本点； (有限性) 样本空间只有有限个样本点 有限个样本点； (2)(等可能性)每个样本点出现的可能性相同。 (等可能性)每个样本点出现的可能性相同 可能性相同。 则称它为古典型随机试验，简称古典概型。 则称它为古典型随机试验，简称古典概型。 古典概型

比如: 足球比赛中扔硬币挑边; 比如 足球比赛中扔硬币挑边 掷骰子得到的点数。 掷骰子得到的点数。

古典概型的意义古典概型在概率论中占有重要意义。 古典概型在概率论中占有重要意义。 (1)它简单，对它的研究有助于直观地理解概率论 )它简单， 中的许多基本概念； 中的许多基本概念； (2)它在理论物理和实际问题中有重要应用。 )它在理论物理和实际问题中有重要应用。 例如统计物理学、 例如统计物理学、产品质量的抽样检查等

二、概率的古典定义与实例定义2 定义 若在某随机现象的试验中共有n个等可能的样 若在某随机现象的试验中共有 个等可能的样 本点，而随机事件A是由其中的 是由其中的m 本点，而随机事件 是由其中的 (0≤m≤n)个样本 个样本 点所组成，则定义事件A的概率为 的概率为: 点所组成，则定义事件A的概率为:

m = A所含的样本点的个数 P( A) = n 样本点总数

古典定义与统计定义是一致的设古典型随机试验的样本空间 Ω={ω1,ω2,...,ωn}, A是含有 个样本点的事件,A={ωi1,ωi2,...,ωim}. 是含有m个样本点的事件 是含有 个样本点的事件, ={ 由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同, 由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同,而 事件的统计概率是反映事件发生的可能性大小的度 故各个样本点的统计概率应相等， 量，故各个样本点的统计概率应相等，即 P({ω1})= ω2})=...=P({ωn}) ({ })=P({ =...= 由统计概率的性质可得

1 = P ( ) = ∑ P (ω i ) = nP (ω k ), 即i =1

n

1 P (ω k ) = , k = 1,2, L , n, n从从

m P ( A) = ∑ P (ω ik ) = . n k =1这说明事件A的统计概

率与古典概率是相等的。 这说明事件 的统计概率与古典概率是相等的。

m

注意: 注意(1)古典概型的判断方法(有限性 、等可性); 古典概型的判断方法( 等可性) 古典概型的判断方法 (2) 古典概率的计算步骤： 古典概率的计算步骤： 理解试验，分析什么是样本点; ①理解试验，分析什么是样本点 求出样本空间与随机事件中的样本点数; ②求出样本空间与随机事件中的样本点数 列出比式进行计算。 ③列出比式进行计算。

将一颗均匀的骰子掷两次， 例7 将一颗均匀的骰子掷两次，观察其先后出现的点 表示事件“ 数。设A表示事件“两次掷出的点数之和为 ，B表示 表示事件 两次掷出的点数之和为5”, 表示 事件“两次掷出的点数中一个恰是另一个的两倍” 事件“两次掷出的点数中一个恰是另一个的两倍”, 试 求P(A)和P(B)。 和 。 解: 随机试验的样本空间为: 随机试验的样本空间为: ={(i, j) | i, j=1,2,3,4,5,6} 表示“ 其中 (i, j)表示“第一次掷出的点数为 , 第二 表示 第一次掷出的点数为i, 次掷出的点数为j 这一样本点 这一样本点。 次掷出的点数为 ”这一样本点。 个样本点。 中包含6×6=36个样本点。 中包含6 6=36个样本点

且由骰子的对称性知 且由骰子的对称性知, 每个样本点发生的可能 性相同。 性相同。

A={(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)} B={(1,2), (2,1), (2,4), (4,2), (3,6), (6,3)} 由定义，可得: 由定义，可得:

4 1 P ( A) = = , 36 9 6 1 P(B) = = . 36 6

注意： 注意：计算古典概型中事件A的概率时， 计算古典概型中事件 的概率时，如果样本 的概率时 点较多或者问题比较复杂，一般不再将 点较多或者问题比较复杂，一般不再将 中的 样本点全列出来，而只需分别求出 样本点全列出来，而只需分别求出 和A中所 中所 包含的样本点的个数，再由定义求出概率。 包含的样本点的个数，再由定义求出概率。 排列与组合的知识 这常常需要利用排列与组合的知识。 这常常需要利用排列与组合的知识。

排列与组合排列: 不放回地) 排列 从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放回地) 不放回地 按一定的次序排成一排不同的排法共有

A = n( n 1)L( n m + 1)m n

全排列： 全排列：

Pnn = n!

可重复排列： 个不同的元素中可重复地取出m 可重复排列：从n个不同的元素中可重复地取出 个不同的元素中可重复地取出 个排成一排, 不同的排法有n 个排成一排, 不同的排法有 m 种。

组合: 组合 从 n 个不同的元素中取出 m 个(不 不 回地)组成一组， 放 回地)组成一组， 不同的分法 共有

n n! C = = m m! ( n m )! m n

加法原理：完成一件事 …… 此处隐藏：1275字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……