7-5正弦交流电路中的电阻电感电容1

7-5正弦交流电路中的电阻/电感/电容元件一、电阻元件1、概念：电阻元件是体现电能转化为其他形式能量的二端元件。 2.电阻元件上的电压电流关系1)瞬时值关系

i

R u

在如图所示的参考方向下

u=Ri选电流 i为参考正弦量，即 i

2 I sin t

设

i 2 I sin t

u 2 R I sin t 2U sin t

其中记： U= R I讨论： 1)电阻上的电压、电流是同频率的正弦量； 2)电压、电流同相； 3)波形图

i

u

t

2)、有效值关系

U RI

I

R

U

3)、相量关系及相量电路模型

j t ) u Ri R m ( 2 Ie R e j t ) ( 2Ue j t ) m ( 2I m RI U复数形式的欧姆定律

同时表示了电压、电流的有效值关系和相位关系。

I

U

3.电阻元件上的功率和能量1)瞬时功率

i

R u

设 i

2I sin t

u 2U sin t

p ui 2U sin t 2 I sin t 2UI sin 2 t UI (1 cos 2 t )

p

u

i

t

2)平均功率

1 P T3)能量t

T

0

1 pdt Tt

T

0

UI (1 cos 2 t )dt UI

W pd u( )i ( )d

W (t0, t ) p( )d u( )i ( )d t0 t0

t

t

W

t

0

sin 2 t pd U I t U I 2

二、电感元件1.概念电感是体现磁场储能的二端元件。 2.电感上电压电流关系 1)瞬时值关系 iL

uL

di uL L dti 2 I sin tu L (t ) L

选择电流作为参考正弦量

di d L ( 2 I sin t ) 2 LI sin( t 90 ) dt dt

讨论： 1、 X L LBL

电感电抗/感抗

单位：欧姆( )单位：西门子(S).

1 1 L X L

电感电纳/感纳

= 0,XL=0直流电路中 L元件相当于短路2、电感电压、电流同频率 3、电感电压超前电流9000 T/4

u iT t

T/2

3T/4

2)有效值关系

i 2 I sin t uL (t ) 2 LI sin( t 90 )

UL I X L

2 X L I sin( t 90 ) 2 U L sin( t 90 )3)相量关系及相量电路模型设 i

2I sin t j LI U

di d uL L L ( 2 I sin t ) dt dtd d j t L m ( 2 Ie ) m dt dt

m

j e j t 2 LI m

j t 2 LIe

e j t 2U

j LI jX I U L L复数形式的欧姆定律----有效值、相位

L U

I相量运算将微分运算转化为乘以 jω的代数运算。画相量图 3.功率和能量 1)瞬时功率

U L

I

p ui 2U L sin( t 90 ) 2 I sin t U L I sin 2 t

p u i 2U L sin( t 90 ) 2 I sin t U L I sin 2 tp i W

ωtu 2)平均功率1 T 1 T P pdt U L I sin 2 t dt 0 T 0 T 0WL 1 2 1 1 Li L( 2 I sin t )2 LI 2 (1

cos 2 t ) 2 2 2

3)能量

W p i

i

uL

本身不消耗能量

ωtu 0 t TiuL

4

T t T T t 3T 3T t T 4 2 2 4 4iuL

i

i

uL

uL

吸收功率

发出功率

吸收功率

发出功率

4)电感元件的无功功率

QL U L I I 2 X L

电感元件本身并不消耗功率，而是与电路其他部分交换功率。通常用无功功率表示电感元件与电路其他部分功率交换的幅值，这个幅值称为电感元件的无功功率。单位：乏 VAR。虽然与功率具有相同的量纲，但不代表电感消耗功率。

4.实际电感元件对于一个实际线圈来说，一般其电阻是不可忽略的，这时既要考虑线圈建立磁场的效应，也要计及它发热而消耗电能的效应。通常用R-L串联电路来等效一个实际线圈。 i

di u uR uL R i L dt U U RI j LI ( R j L) I U R L

R

uR u uL

L

U Z R j L I

复数阻抗：实部是电阻，虚部是电抗。

作为参考相量相量图：以 I U LR

i uR

UL

u

uL

U R U

I

UL L arctg arctg UR R

U L

U R I

例1:一个理想电感 L=0.127H i 0.01 2 sin( t 30 ) (1) f=50Hz, (2) f=5000Hz,求 uL(t)?

解: (1) f=50Hz

2 f 314 rad s X L L 314 0.127 40

jX I j 40 0.01 30 0.4 120 U L L

uL (t ) 0.4 2 sin( t 120 ) 0.4 2 sin(314t 120 )V(2) f=5000Hz

2 f 31400 rad sX L 4000( )

jX I j 4000 0.01 30 40 120 U L Lu L (t ) 40 2 sin( t 120 ) 40 2 sin(31400t 120 )V

例2:一个实际电感线圈，已知 R 30 , L 40mH外加电压 U 10V, 1000 rad s求：1.电流的有效值；2.解：1.u 10 2时，i ?

Z R j L 30 j 40 50 53.1

U Z R j L I

10 0 U U 10 0 I 0.2 53.1 A Z 50 53.1

I 0.2 A

2.

u 10 2

t 2

i 0.2 2 sin( t 53.1 ) 0.2 2 sin(90 53.1 ) 0.17 A