教 过来，然后把它们加起来!”

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间讲起 引起 学生 兴趣

对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但是高 斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数 字一个个加起来，额头都流出了汗水. 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这 100 个数 1, 2, 3, 4, 5, …,96, 97, 98, 99, 100. 并将它们分成 50 对，依次计算各对的和： 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 …… 50+51=101 所以，前 100 个正整数的和为 101 × 50=5050. *动脑思考 探索新知 动脑思考 从小到大排列的前 100 个正整数， 组成了首项为 1, 100 第 项为 100,公差为 1 的等差数列.小高斯的计算表明，这个数 列的前 100 项和为 引导 分析 参与 分析 质疑 思考

(1 + 100) × 100 .2现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前 n 项和. 将等差数列 {a n } 前 n 项的和记作 Sn .即Sn = a1 + a2 + a3 + + an 2 + an 1 + an .

总结 归纳 (1)

思考 归纳

带领 学生 总结 问题 得到

也可以写作Sn = an + an 1 + an 2 + + a3 + a2 + a1 .

(2)

等差

教 过由于

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间数列 求和

a1 + a n =

a1 + a n ,

公式

a2 + an 1 = ( a1 + d ) + ( an d ) = a1 + an ,

a 3 + a n 2 = (a1 + 2d ) + (a n 2d ) = a1 + a n ,…… (1)式与(2)式两边分别相加，得2 Sn = n ( a1 + an ) ,

仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 引导 启发 学生 思考 求解 (6.3) .

由此得出等差数列 {a n } 的前 n 项和公式为Sn = n ( a1 + an ) 2

即等差数列的前 n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一 半. 知道了等差数列 {an } 中的 a1 、n 和 a n ,利用公式(6.3)可 以直接计算 Sn . 将 等 差 数 列 的 通 项 公 式 a n = a1 + (n 1)d 代 入 公 式 (6.3) ,得

Sn = na1 +

n ( n 1) 2

d

(6.4)

知道了等差数列 {an } 中的 a1 、n 和 d ,利用公式(6.4)可 以直接计算 Sn .

教 过【想一想】

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

在等差数列 {an } 中，知道了 a1 、d、n、 a n 、 Sn 五个量中 的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分 别采用什么样的计算方法？ *巩固知识 典型例题 巩固知识 例 5 已知等差数列 {a n } 中， a1 = 8 , a20 = 106 , 求 S20 . 解 由已知条件得 说明 强调 观察 通过 例题 进一 步领

S 20 =例 6 等差数列

20 × ( 8 + 106 ) = 980 . 2

引领

思考

会

讲解

主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 思考 求解

13, 9, 5, 1,3, …的前多少项的和等于 50? 解 设数列的前 n 项和是 50,由于

说明

a1 = 13, d = 3 ( 1) = 4, 故n( n 1) 50 = 13n + 4, 2

引领 分析

观察

即

强调 含义

2n 2 15n 50 = 0 ,解得 反复 强调

5 n1 = 10, n2 = ( 舍去) , 2所以，该数列的前 10 项的和等于 50. 【想一想】 例 6 中为什么将负数舍去？ 思考 求解 说明 领会

教 过*运用知识 强化练习 运用知识 练习 6.2.3

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间30 启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 以小 质疑 回答 组讨 论师 生共 同归 纳的 形式 强调 强化 重点 突破 难点

1. 求等差数列 1,4,7,10,…的前 100 项的和. 2. 在等差数列{ a n }中, a 4 =6, a 9 = 26 ,求 S20 .

*理论升华 整体建构 理论升华 思考并回答下面的问题： 等差数列的前 n 项和公式是什么？ 结论： Sn =n ( a1 + an ) 2

,

Sn = na1 +

n ( n 1) 2

d.

归纳 强调

理解

*归纳小结 强化思想 归纳小结 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 自我反思 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何?

引导

回忆 培养 学生 总结

提问

反思

反思 学习 过程 的能 力

*继续探索 活动探究 继续探索 (1)读书部分：教材 (2)书面作业:《练与考》第 5 页 说

明 记录 分层 次要 求