小样本DW统计量的分布特征

为研究我国国际贸易与国民经济的关系，以我国进出口贸易总额（Yt，亿元人民币）和社会总产值（Xt，亿元人民币）为变量（数据见中国统计年鉴，1983，第26页和591页，1950-1983）得如下估计模型：

= - 64.4061 + 0.0734 Xt （5） Y

t

(-3.2) (17.5)

R2 = 0.91, s.e. = 66.9, DW = 0.27

用DW = 0.27与表三中检验水平为0.05的相应临界值（0.97）相比较，因为0.27 < 0.97，结论是上述回归为虚假回归，模型误差项存在严重的自相关。这种情况下应该对模型进行修正或用其他方法建立与估计该两个变量之间的关系。

下面用单整和协整检验的方法验证虚假回归的存在。经ADF检验，结论是Yt I(2)，

t表示与上式相应的残差序列。对w t进行ADF检验，得ADF = -1.9；对w t的Xt I(2)。用w

t进行ADF检验，得ADF = -3.4，所以wt I(1)。这说明Yt和Xt都是二阶一阶差分序列dw

非平稳的，且不存在协整关系。则回归式（5）必然为虚假回归。

5．结论

本文对小样本DW统计量的分布特征进行了充分研究。小样本DW统计量的基本分布特征是左侧以零为端点，右侧拖尾。样本越小，DW分布的离散程度越大，右尾部越“胖”，偏度越小。它与DW统计量的极限分布有着很大不同。当回归函数所涉及的变量为平稳变量或为非平稳变量但存在协整关系时，用最小二乘法得到的估计式才是有意义的。当回归函数所涉及的变量为非平稳变量，且不存在协整关系时，用最小二乘法得到的估计式为虚假回归式。本文用DW统计量提出了一个判别有意义回归和虚假回归的有效方法。

参考文献

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张晓峒，大川勉，张世英．小样本DF统计量的分布特征．系统工程理论与实践．1999（3）： 31～37