黑龙江科技学院考试试题

第一套

课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1页

一、（15分）求方程x2uxx 2xyuxy y2uyy xux yuy 0的通解。

y'' y' 3 y 0二、（10分）解固有值问题

y 0 y 1 0

0 x 1

三、（10分）写出二阶线性偏微分方程的分类和标准式。

四、（15分）求半无界弦的自由振动问题

utt a2uxx t 0,x 0

u t,0 0

u 0,x x ,ut 0,x x 五、（15分）计算积分 pn x dx,n为偶数。

01

0

1

六、（15分）将函数f x

2 1

1 x x

按勒让德多项式展开。

x 1

七、（10分）截面为矩形的无穷长棱柱，内部无热源，两相对侧面与外界绝热，另

两相对侧面温度分别保持零度和与高度无关的稳恒分布，求此棱柱的温度分布。 八、（10分）写出Legendre多项式的各种表示。