概率论与数理统计练习册答案(江西理工大学2010年版)每年的都差不多!

练习一一、1) = {0 , 1 , , 50} ) 二、1) ABC )

参考答案2) = {t | t ≥ 0} ) 2) A ∪ B ∪ C ) 4)A B C 或 A ∪ B ∪ C ) 3) √ ) 7) √ ) 4) × )

3) A BC ∪ ABC ∪ A B C ) 三、1) √ ) 5) × ) 2) × ) 6) √ )

5) A B ∪ A C ∪ B C或 A BC ∪ ABC ∪ A B C ∪ A B C )

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四、

A B = A ∪ B = { 2 , 3 , 4 , 5}

A( BC ) = A ∪ ( BC ) = { 1 , 5 ,6 , 7 , 8 , 9 , 10 } A∪C B ={2, 6, 7}

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练习二1 一、1、 12 、 1 2、 、84 P12 4

参考答案7 3、 、 12

4、0.3 、

1 5、 、3

41 三 、 P ( A) = 1 = ≈ 0.4271 96 12

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二、

解法一 设 A为“能排成四位偶数”

n = A = 5040 .4 10

四位偶数的末位为偶数, 故有C 种可能1 5

而前三位数有 A 种取法,由于首位为零的四 1 2 位数有 C 4 A8 种取法,所以有利于A发生的取 1 1 法共有 n A = C5 A93 C 4 A82 = 2296 种.

3 9

∴

2296 41 P ( A) = = 5040 90

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解法二 设 A为“能排成四位偶数” 4 n = A10 = 5040 .末位为0的四位偶数有 A3 9 个;1 4

末位不为0的四位偶数有C

n = A +C CA 3 91 4

C A个:1 8 2 8 2 8

1 8

A

= 2296

∴

2296 41 P ( A) = = 5040 90

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解法三 设 A为“能排成四位偶数” 4 n = A10 = 5040 .含0的四位偶数有 A + C C A3 9 1 4 1 2 2 8 个;

不含0的四位偶数有nA

C A个 :4 8

1

3

1 3 = C 4 A8 +

A + C 4C 2 A8 = 22969

3

1

1

2

∴

2296 41 P ( A) = = 5040 90

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四、设甲船到达码头的时刻为 x ,0 乙船到达码头的时刻为 y ,0

x < 24 y < 24

任一船都不需要等待码头空出} 设 A :{任一船都不需要等待码头空出 任一船都不需要等待码头空出

则 = {(x, y) 0 ≤ x < 24,0 ≤ y < 24}y 24

A = {(x, y) | ( x, y) ∈ , y x ≥ 1或 x y ≥ 2} y=x

S = 24 y=x+1

2

y=x-2 24 x

1 2 S A = 23 + 222 2

(

)

SA P ( A) = = 0.8793 S

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练习三参考答案 一 1. 0.7 2. 1/6

为事件“ 二 解:设A为事件“动物由出生算起活到 岁以 设 为事件 动物由出生算起活到20岁以 上”, B为事件“动物由出生算起活到25岁以上”, 为事件“动物由出生算起活到 岁以上” 为事件 岁以上 则 P ( AB ) P ( B ) 0.4 P (B | A) = = = = 0.5 所求的概率为 ( A ) P P ( A ) 0.8 为事件“ 三 解:设A为事件“第一次取出的是黑球”, B为 设 为事件 第一次取出的是黑球” 为 事件“第二次取出的是黑球” 事件“第二次取出的是黑球”,则1 1 C 3C 2 1 P(AB ) = = 1 1 C 10C 9 15

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P (B ) = P ( A B ∪ AB ) = P ( AB ) + P ( AB ) = P ( A)P (B | A) + P ( A )P (B | A ) 3 2 7 3 3 = × + × = 10 9 10 9 10P ( A B ) 1 15 2 ∴ P(A | B) = = = P(B) 3 10 9

B 为事件“ 四 解:设A为事件“取出的是白球”,B2 分别为事件 设 为事件 取出的是白球” 1 , 取出的是甲，乙箱中的球” “取出的是甲，乙箱中的球”,则所求概率为P ( A ) = P ( B1 ) P ( A | B1 ) + P ( B 2 ) P ( A | B 2

) 1 3 1 2 31 = × + × = 2 5 2 7 70

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B 为事件“ 五 解:设A为事件“取出的是次品”1, 2 , B3 分别为 设 为事件 取出的是次品” , B 事件“取出的是甲， 丙车间生产的螺钉” 事件“取出的是甲，乙，丙车间生产的螺钉”,则所 求概率为P ( B1 | A ) = P ( B1 ) P ( A | B1 )

∑ P(Bi =1

3

i

) P ( A | Bi )

0.25 × 0.05 = 0.25 × 0.05 + 0.35 × 0.04 + 0.40 × 0.02 25 = = 0.3623 69

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练习四参考答案 1. (1 一 1. 1- (1- p) , (np- p+ 1)(1- p)n n 1

1 2. 3分别

为事件“ 二 解：设B为事件“飞机被击落”, B2 , B3 为事件 飞机被击落” 1 , B 人击中” 件“飞机被i人击中”,则 飞机被 人击中

为事件“ 为事件“甲、乙、丙击中飞机”C i ( i = 1,2,3 ) 为事 丙击中飞机”,

P(C1 ) = P( A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ) = P( A1 )( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = = 0.36

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P(C2 ) = P( A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ) = P( A1 )( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = = 0.41P(C3 ) = P( A1 A2 A3 ) = P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = = 0.14所以飞机被击落的概率为

P(B) = P(C1 )P(B | C1 ) + P(C2 )P(B | C2 ) + P(C3 )P(B | C3 ) = 0.36 ×0.2 + 0.41×0.6 + 0.14 × 1 = 0.458互不相容， 三 解(1)A,B互不相容，则 ) 互不相容

AB = B A A∪ B = A

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AB = B A A∪ B = A a = P( A) = 1 P( A) = 1 0.7 = 0.3相互独立， 也相互独立， (2)A,B相互独立，则 A, B 也相互独立，从而 ) 相互独立

P( A∪ B) = P( A) + P(B) P( AB) = P( A) + P(B) P( A)P(B)

3 即 0.7 = (1 a) + 0.3 (1 a)×0.3 a = 7

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四 解：电路系统如图

为事件“ 设M为事件“电路发生断电”,A,B,C分别为事 为事件 电路发生断电” 分别为事 电池A,B,C正常”,则 正常” 件“电池 正常P( M) = P( A ∪ BC) = P( A) + P(BC) P( ABC) = P( A) + P(B)P(C) P( A)P(B)P(C) = 0.3 + 0.2 × 0.2 0.3 × 0.2 × 0.2 = 0.328

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练习五参考答案1 一 1, A = 1, P{ X < } = 二 1/12, 6 2

π

5/18 三 B,C

四 解： 当x<1时，F ( x ) = P ( X ≤ x ) = 0 时F 当 1 ≤ x ≤ 2 时， ( x ) = P ( X ≤ x )=P (1 ≤ X ≤ x ) = x 1

当x>2 时， F ( x ) = P ( X ≤ x )= P (1 ≤ X ≤ 2 ) = 1

x<1 0, ∴ F ( x ) = x 1, 1 ≤ x ≤ 2 1, x > 2

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五 解：X的分布律为 的分布律为λ k λ P{ X = k } = e (λ > 0 ), k = 0 , 1, 2, k!λ 1 λ λ 2 λ P ( X = 1) = P ( X = 2 ) e = e λ=2 1! 2!

2 4 2 2 2 e = e ∴ P( X = 4) = 4! 3

可能的取值为0, , , , 六 解：X可能的取值为 ，1,2,3,且 可能的取值为P ( X = 0 ) = (1 0.1)(1 0.2 )(1 0.3) = 0.504

P ( X = 1) = 0.1(1 0.2 )(1 0.3 ) + (1 0.1)0.2(1 0.3 ) + (1 0.1)(1 0.2 )0.3 = 0.398P ( X = 2 ) = 0.1 × 0.2(1 0.3) + 0.1(1 0.2 ) × 0.3 + (1 0.1) × 0.2 × 0.3

= 0.092

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P ( X = 3 ) = 0.1 × 0.2 × 0.3 = 0.006

所以X的分布律为 所以 的分布律为 X p 0 1 0.504 0.398 2 3 0.092 0.006

X的分布函数为 的分布函数为0, 0 .5 0 4 , F ( x ) = 0 .9 0 2 , 0 .9 9 4 , 1, x < 0 0 ≤ x < 1 1 ≤ x < 2 2 ≤ x < 3 x ≥ 3

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练习六参考答案 一1) P{0.3 < X ≤ 0.7} = F (0.7) F (0.3) = 0.7 2 0.32 = 0.4 解： 1 1 1 1 P{ X < } = F ( 0) = F ( ) = = 0.25 2 2 2 2 2

2)

0, x < 0 2 x, 0 ≤ x < 1 f ( x ) = F '( x ) = 2 x , 0 ≤ x < 1 = 0, 其他 0, x > 1

f(x)为非负函数，且对任何实数x 为非负函数，且对任何实数 为非负函数F ( x) = ∫x

-∞

f ( t )dt

所以X的概率密度为 所以 的概率密度为f(x) 的概率密度为

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π A+ B = 0 F ( ∞ ) = 0 1 1 2 二 解: 1) A = ,B = 2 π π F ( +∞ ) = 1 A+ B = 1 2 1 1 1 1 1 2) P{ 1 < X < 1} = F (1) F ( 1) = + arg tan1 + arg tan( 1) = 2 π 2 π 2

3)

1 , ∞ < x < +∞ f ( x ) = F '( x ) = 2 π(1 + x ) 2.8 ( 1) 1) P{ X < 2.8} = Φ 4 = Φ( 0.45) = 1 Φ(0.45) = 1 0.6736 = 0.3264

三 解：

2) P{ X 1 > 1} = P{X < 0或 X > 2} = P{X < 0} + P{X > 2} 0+1 2+1 ) + 1 Φ( ) = P{X < 0} + 1 P{X ≤ 2} = Φ( 4 4 = Φ(0.25) + 1 Φ(0.75) = 0.5987 + 1 0.7734 = 0.8253

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设事件“电源电压不超过200V”, “电源电压 四 解：设事件“电源电压不超过 ” 为200V-240V”, “电源电压超过 - ” 电源电压超过240V”分别记为 ” A1 , A 2 , A 3 ,“电子元件损坏”为事件B,则 电子元件损坏”为事件 则200 220 P(A1 ) = P{X ≤ 200} = Φ( ) = Φ( 0.8) 250 = 1 Φ(0.8) = 1 0.7881 = 0.2119

240 220 200 220 P(A 2 ) = P{200 < X < 240} = Φ( ) Φ( ) 250 250 = Φ(0.8) Φ( 0.8) = 2Φ(0.8) 1 = 2 × 0.7881 1 = 0.5762 P(A 3 ) = P{X > 240} = 1 P{X ≤ 240} 240 220 ) = 1 Φ(0.8) = 1 0.7881 = 0.2119 = 1 Φ( 250

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(1) P ( B ) = ∑ P ( Ai ) P ( B | Ai )i =1

3

= 0.2119 × 0.1 + 0.5762 × 0.001 + 0.2119 × 0.3 = 0.0641P ( A2 ) P ( B | A2 ) 0.5762 × 0.001 (2) P ( A2 | B ) = = = 0.009 P( B) 0.0641