概率统计练习册答案(1)

概率论与数理统计练习册答案(江西理工大学2010年版)每年的都差不多!

练习一一、1) = {0 , 1 , , 50} ) 二、1) ABC )

参考答案2) = {t | t ≥ 0} ) 2) A ∪ B ∪ C ) 4)A B C 或 A ∪ B ∪ C ) 3) √ ) 7) √ ) 4) × )

3) A BC ∪ ABC ∪ A B C ) 三、1) √ ) 5) × ) 2) × ) 6) √ )

5) A B ∪ A C ∪ B C或 A BC ∪ ABC ∪ A B C ∪ A B C )

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四、

A B = A ∪ B = { 2 , 3 , 4 , 5}

A( BC ) = A ∪ ( BC ) = { 1 , 5 ,6 , 7 , 8 , 9 , 10 } A∪C B ={2, 6, 7}

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练习二1 一、1、 12 、 1 2、 、84 P12 4

参考答案7 3、 、 12

4、0.3 、

1 5、 、3

41 三 、 P ( A) = 1 = ≈ 0.4271 96 12

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二、

解法一 设 A为“能排成四位偶数”

n = A = 5040 .4 10

四位偶数的末位为偶数, 故有C 种可能1 5

而前三位数有 A 种取法,由于首位为零的四 1 2 位数有 C 4 A8 种取法,所以有利于A发生的取 1 1 法共有 n A = C5 A93 C 4 A82 = 2296 种.

3 9

∴

2296 41 P ( A) = = 5040 90

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解法二 设 A为“能排成四位偶数” 4 n = A10 = 5040 .末位为0的四位偶数有 A3 9 个;1 4

末位不为0的四位偶数有C

n = A +C CA 3 91 4

C A个:1 8 2 8 2 8

1 8

A

= 2296

∴

2296 41 P ( A) = = 5040 90

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解法三 设 A为“能排成四位偶数” 4 n = A10 = 5040 .含0的四位偶数有 A + C C A3 9 1 4 1 2 2 8 个;

不含0的四位偶数有nA

C A个 :4 8

1

3

1 3 = C 4 A8 +

A + C 4C 2 A8 = 22969

3

1

1

2

∴

2296 41 P ( A) = = 5040 90

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四、设甲船到达码头的时刻为 x ,0 乙船到达码头的时刻为 y ,0

x < 24 y < 24

任一船都不需要等待码头空出} 设 A :{任一船都不需要等待码头空出 任一船都不需要等待码头空出

则 = {(x, y) 0 ≤ x < 24,0 ≤ y < 24}y 24

A = {(x, y) | ( x, y) ∈ , y x ≥ 1或 x y ≥ 2} y=x

S = 24 y=x+1

2

y=x-2 24 x

1 2 S A = 23 + 222 2

(

)

SA P ( A) = = 0.8793 S

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练习三参考答案 一 1. 0.7 2. 1/6

为事件“ 二 解:设A为事件“动物由出生算起活到 岁以 设 为事件 动物由出生算起活到20岁以 上”, B为事件“动物由出生算起活到25岁以上”, 为事件“动物由出生算起活到 岁以上” 为事件 岁以上 则 P ( AB ) P ( B ) 0.4 P (B | A) = = = = 0.5 所求的概率为 ( A ) P P ( A ) 0.8 为事件“ 三 解:设A为事件“第一次取出的是黑球”, B为 设 为事件 第一次取出的是黑球” 为 事件“第二次取出的是黑球” 事件“第二次取出的是黑球”,则1 1 C 3C 2 1 P(AB ) = = 1 1 C 10C 9 15

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P (B ) = P ( A B ∪ AB ) = P ( AB ) + P ( AB ) = P ( A)P (B | A) + P ( A )P (B | A ) 3 2 7 3 3 = × + × = 10 9 10 9 10P ( A B ) 1 15 2 ∴ P(A | B) = = = P(B) 3 10 9

B 为事件“ 四 解:设A为事件“取出的是白球”,B2 分别为事件 设 为事件 取出的是白球” 1 , 取出的是甲，乙箱中的球” “取出的是甲，乙箱中的球”,则所求概率为P ( A ) = P ( B1 ) P ( A | B1 ) + P ( B 2 ) P ( A | B 2

) 1 3 1 2 31 = × + × = 2 5 2 7 70

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B 为事件“ 五 解:设A为事件“取出的是次品”1, 2 , B3 分别为 设 为事件 取出的是次品” , B 事件“取出的是甲， 丙车间生产的螺钉” 事件“取出的是甲，乙，丙车间生产的螺钉”,则所 求概率为P ( B1 | A ) = P ( B1 ) P ( A | B1 )

∑ P(Bi =1

3

i

) P ( A | Bi )

0.25 × 0.05 = 0.25 × 0.05 + 0.35 × 0.04 + 0.40 × 0.02 25 = = 0.3623 69

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练习四参考答案 1. (1 一 1. 1- (1- p) , (np- p+ 1)(1- p)n n 1

1 2. 3分别

为事件“ 二 解：设B为事件“飞机被击落”, B2 , B3 为事件 飞机被击落” 1 , B 人击中” 件“飞机被i人击中”,则 飞机被 人击中

为事件“ 为事件“甲、乙、丙击中飞机”C i ( i = 1,2,3 ) 为事 丙击中飞机”,

P(C1 ) = P( A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ) = P( A1 )( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = = 0.36

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P(C2 ) = P( A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ) = P( A1 )( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) + P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = = 0.41P(C3 ) = P( A1 A2 A3 ) = P( A1 )P( A2 )P( A3 ) = = 0.14所以飞机被击落的概率为

P(B) = P(C1 )P(B | C1 ) + P(C2 )P(B | C2 ) + P(C3 )P(B | C3 ) = 0.36 ×0.2 + 0.41×0.6 + 0.14 × 1 = 0.458互不相容， 三 解(1)A,B互不相容，则 ) 互不相容

AB = B A A∪ B = A

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