基于Cyclone系列FPGA的1+024点FFT算法的实现

第33卷第2期钱文明，等：基于CycIone系列FPGA的1024点FFT算法的实现 微电子与基础产品

且控制简单，不需占用片外电路板面积，可提高系统的

总体速度和可靠性。

定关系：

addr_B=addr_A+

N/2

2i

第0级：addr_A随ctI信号从0递增至N/2-1，此时本级的地址已产生完全，之后再加1溢出变成0，成为下一级的首地址。

第1~M-1级：判断addr_A的第［M-i-1：0］位，若小于N/2

-1，则来一个ctI信号，addr_A就加1，i

图2

FFT模块划分

本设计外部输入数据为12bit有符号数，由于FPGA内部含大量RAM，所以FPGA内部将其扩充为32bit有符号数，这样进行10级蝶形运算后可确保不会产生溢出，减少了溢出检查处理模块。1024点FFT共需1kX32bit实部RAM、1kX32bit虚部RAM。2.2 ROM旋转因子存储单元

参照FFT结构，旋转因子要参与蝶形运算以得到第2个运算结果。旋转因子都是小于1的小数，所以设计中需将其定点化，定点化过程是将旋转因子扩大16384（214）倍，取整数部分定点化，存入内置ROM。蝶形运算后将运算结果右移14位后作为第2个运算结果存入RAM，作为下一级的输入数据。所需ROM的容量应为1024点FFT所需的全部旋转因子数，共512个16bit实部ROM，512个16bit虚部ROM。2.3 蝶形运算单元

蝶形单元是FFT的核心部分，

主要包括乘法器和加法器。每级蝶形运算的输入数据和运算结果存储在相同地址单元中。在蝶形运算单元中，首先将两个操作数相加减，加法结果为第1个运算结果；减法结果乘以旋转因子，再右移14位，得出第2个运算结果，同时将第1个操作数存入RAM，在下1个节拍时存入第2个运算结果，可实现部分PipeIine结构。2.4 地址产生单元

地址产生单元根据控制单元输出的ctI信号产生下一级蝶形运算所需的两个操作数和旋转因子的地址。观察RAM地址生成规律：序列（xn）的长度为N，M=Iog2N，则所需的级数和地址位宽都为M（0~M-1）

。第i级蝶形运算可分为2i组，每组有（N/2）/2i个蝶形运算。每个蝶形运算的两个操作数的地址都有一

2若等于

N/22i-1，则随ctI信号addr_A加上N/2

2i

+1。本文采取的FFT实现结构为原址运算，运算结果仍然写回原地址，因此需将读数据地址延迟若干时钟

周期，作为运算结果写入地址。

ROM地址生成规律：维护一个模为N/2的计数器，第i级的地址取计数器的第［M-2：i］位即可。2.5 控制单元

控制单元是整个系统的控制核心，各个功能模块之间的地址、数据传递均通过控制单元协调工作。控制单元记录当前蝶形运算所处的级数和个数，并产生ctI信号传递给地址产生单元，以产生操作数和旋转因子的地址，地址产生单元将旋转因子的地址送入ROM模块的地址总线，直接读出旋转因子的值，送入蝶形运算单元；将操作数的地址送入控制单元，控制单元将两

个操作数的地址连续送入RAM的地址总线，连续读取两个操作数，将其寄存后送入蝶形运算单元。运算结果在中央控制单元控制下连续写入RAM。FFT完

成后，产生done信号通知外部读取处理后的数据。

3 仿真与验证

本设计采用自顶向下的设计思路，完成系统模块划分和各个功能模块的VeriIog代码编写。选用Ouar-tus!作为软件开发平台，利用该软件宏模块的调用功能产生RAM、ROM、乘法器等模块，以节省设计时间，提高系统工作效率。得出整个系统占用30%FPGA的逻辑单元和90%片上RAM，CIock最快为75MHZ。系统在工作主频率75MHZ情况下通过板级验证，完成全部1024点复数FFT运算时间大约需要250"s。功能仿真结果如图3所示。从图中可以看到，第1个节拍输出第1个操作数的地址，并寄存上一个蝶形运算得到的第2个操作数，将其送入RAM输入数据总线上；第2个节拍得到第1个操作数，并输出第2个操作数的地址；第3个节拍得到第2个操作数，并计算出第1个结果；第4个节拍寄存第1个结果，送入RAM输入数据总线上。

本系统选用GE02开发板（处理器为东南大学研

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