2006年长沙理工大学第二届数学建模竞赛试题

2006年长沙理工大学第二届数学建模竞赛试题

校园网的设计和调节收费问题

某高校拟建一校园信息网，并与Internet连接，用户可以通过网络通信端口拨号上网，为此，需要根据用户的数量研究通信端口的设计规模。通常的通信端口分为16口、32口、64口、128口等，实际中随着通信端口数量的增加，其成本费将成倍增加。如何根据实际情况在保证基本满足用户需求的条件下，确定合适的通信端口数，以减少费用开支和资源的浪费。

当网络建成后，为了保证用户有效地使用信息网，必须要通过适当的收取线路调节费来控制上网时间，一般认为采用分段计时收费较为合理，例如按上网时间长短分为“免费倍倍 ”等时段。现在的问题是

（1）假设有m个用户，每个用户平均每天（按16h计）上网1.5 h，试确定通信端口数n与m之比；

（2）假设m=150，按照所设定的通信端口数n，试讨论平均每天每个用户上网1h、1.5h、2h、3h、4h、5h的可能性，出现因线路忙用户想上网而上不去所产生抱怨的可能性和通信端口的平均使用率；

（3）为了控制上网时间，学校要求适当收取线路调节费，试给出一种合理的分段计时收取线路调节费的方案。