情境引入 师生行为 给出一个一个变 长为 x+2,面积为 36 的正方形 板书面积 S1=(x+2)2

设计意图 通过一个变长为 x+2, 面积为 36 的正方形变成四个矩形，根据面

=36

展开(x+2)2=36 得： 积不变得到两个不同形式的同解 X2+4X+4=36…※ S2=X2+2X+2X+22=36 化简 X2+2X+2X+22=36 得 X2+4X=32…# 比较※式与#式得在# 式的两端加上 4 即可变 为※式，即可以直接开 平方解出 X 的值为 4 或 -8(舍去) 老师板书： 配方法：ax2+bx+c=0 (a≠0) (x+m)2=n(n≥0) 理论依据：a2± b2+2ab= (a± b)2 结合 PPT 给学生讲解 例 1 和例 2, 例题 1、x2-4x-1=0 给出例题 1:x2-4x-1=0,让学生 通过例题掌握配方法的实际应用 向学生阐述配方法的一般思路和 理论依据 方程，通过比较两个方程得到配 方法初步思想

解：移常数项得： x2-4x=1, (通过观察可 得：在方程两边同时加 上 4 即可成为完全平方 式) 配方得：x2-4x+4=1+4 即(x-2)2=5 两边直接开方得： x-2=±√5 移项得：x=2±√5 即方程解为：x1=2+√5; x2=2-√5

观察例题 1 中方程的系 通过观察使学生猜想当二次项系 数有什么特点，通过观 数不是 1 时的解法 察可得方程的二次项系 数为 1,因此当二次项 系数不是 1 时怎么解？ 例题 2:3x2-12x-3=0 解：二次项系数化为 1 给出例题 1:3x2-12x-3=0,让学 生了解当二次项系数不是 1 时的

得(方程两边同时除以 解法 3):x2-4x-1=0

即是例题 1

老师板书同时用 PPT 演示：步骤 1、将二次 项系数化为 1:两边同 时除以二次项系数 步骤 2、将常数项移到 等号的一边 步骤 3:左右两边一次 项系数一半的平方(重 点) 步骤 4、等号左边写成 ()2 的

形式； 步骤 5、开平方：化成 一元一次方程； 步骤 6、解一元一次方 程 步骤 7、写出方程的解 老师口述

使学生了解用配方法解一元二次 方程的步骤

回顾本堂课的基本知识与解题的 基本思路使学生进一步加深解题 思路及基本原理

给出练习题：求证：不 论 a 取何值 2a2-a+1 的 值总是一个正数. (题并不是解方程，但 是我们要用到配方解， 因此，配方法并不是只 在解一元二次方程才能 用到，它的应用很广) 证明: 2a2-a+1=2(a22

1

a)+1

=2(a2-a+-)+1=2(a -a+)+ =2(a-) + ∵2(a-) ≥0 ∴2(a-) +≥0 ∴不论 a 取何值2 2 2 2

2a2-a+1 的值总是一个 正数

教学反思

1、本教案是从一个实际问题——正方形面积的两种形式引入一个陌生的一元二次方程，从而进入本节课的重点——用配方法解一元二次方程，但是在这个引入问题的时候，出现了这样的问题：如果在这部分用时间过长，后面内容（核心）没有时间讲解清楚，如果在这部分用时间过短，也达不到引入的目的。所以怎么很好在短短一节课的利用情景引入是一个很纠结问题，这个问题很值得教师去进行思考。