1 / 11 土力学 第二章

2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为

2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。 解：3/84.17

.2154.3249.72cm g V m =-==ρ %3954

.3228.6128.6149.72=--==S W m m ω 3/32.17.2154.3228.61cm g V m S d =-==

ρ 069.149

.1021.11===S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）V

V m W V s sat ρρ⋅+= W S m m m += S

W m m =ω 设1=S m ρω+=∴1V W

S S S V m d ρ= W S W S S S d d m V ρρ⋅=⋅=∴1 ()()()()()()3W S S W S S W W sat cm /87g .1171

.20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+⨯+-⨯=++-=+++⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=+-++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-++=∴ρωρωρωρωρρωρρ

ωρρρωρW S d 有 （2）()3'/87.0187.1cm g V

V V V V V V m V V m W sat W V S

sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=

ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =⨯=⋅=ργ

或 3'3

/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==⨯=⋅=γγγργ

2 / 11 2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e 和相对密实度Dr ，并评定该砂土的密实度。

解：（1）设1=S V ()e d e m m e m m V m W S S S W S +⋅+=++⋅=++==1111ρωωρ 整理上式得 ()()656.0177

.1167.2098.0111=-⨯+=-⋅+=ρρωW

S d e （2）595.0461

.0943.0656.0943.0min max max =--=--=e e e e D r （中密） 2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。

解：819.073.230.0=⨯=⋅=⋅==S W

S W S S W S W V d V V d V V e ωρρωρρ 3/50.1819

.01173.21cm g e d V m W S S d =+⨯=+==ρρ ()()3

/95.1819.01173.23.01111cm g e d e d d V V m W S W S W S W V s sat =+⨯+=+⋅+=+⋅⋅+=+=

ρωρωρρρ 161733=-=-=P L p I ωω 查表，定名为粉质粘土

81.016

1730=-=-=p p

L I I ωω 查表，确定为软塑状态 第三章

3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。砂Ⅰ的渗透系数s cm k /10211-⨯=；砂Ⅱ的渗透系数s cm k /10112-⨯=，砂样断面积A=200cm 2，试问：

（1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？

（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量q 多大？

解：（1）A L h k A L h k 2

2212160=- 整理得

3 / 11 2221)60(h k h k =-

cm k k k h 401011021026060111

2112=⨯+⨯⨯⨯=+=--- 所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm

（2）s cm A L h k A i k q /2020040

4010131222222=⨯⨯⨯=⨯∆⨯==- 3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D=75mm ，在L=200mm 渗流途径上的水头损失h=83mm ，在60s 时间内的渗水量Q=71.6cm 3，求土的渗透系数。

解：s cm t h A QL k /105.6603.85.74

206.7122-⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅∆⋅=π 3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm 2，厚度为4cm ，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm ，试验开始时的水位差145cm ，经时段7分25秒观察水位差为100cm ，试验时的水温为20℃，试求试样的渗透系数。

解：s cm h h t t A aL k /104.1100145ln 445304

4.04ln )(522112-⨯=⨯⨯⨯=-=π

3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深18.0m ，渗透系数s mm k /1034-⨯=，板桩打入土层表面以下9.0m ，板桩前后水深如图中所示。试求：

（1）图中所示a 、b 、c 、d 、e 各点的孔隙水压力；

（2）地基的单位渗水量。

解：（1）kPa U W a 00=⨯=γ

kPa U W b 2.880.9=⨯=γ

kPa U W c 2.137819418=⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-=γ

kPa U W d 8.90.1=⨯=γ

kPa U W e 00=⨯=γ

（2）()s m A i k q /10129182

98103377--⨯=-⨯⨯⨯⨯=⋅⋅= 第四章

4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m ，3/17m kN =γ；第二

4 / 11 层粉质黏土厚4m ，3/19m kN =γ，73.2=s G ，%31=ω，地下水位在地面下2m 深处；第三层淤泥质黏土厚8m ，3/2.18m kN =γ，74.2=s G ，%41=ω；第四层粉土厚3m ，3/5.19m kN =γ，72.2=s G ，%27=ω；第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力c σ，并绘出c σ沿深度分布图。 解：（1）求'γ ()()()()()

ωγγωγγγγγγγγγγ+-=+-⋅=+-⋅=-=-=111'Gs G G G G W W G W V W V V W S W S W S S W W S W W S W S S W S S 由上式得：3'2

/19.9m kN =γ，3'3/20.8m kN =γ，3'4/71.9m kN =γ， （2）求自重应力分布

kPa h c 5.25175.1111=⨯==γσ

kPa h c 0.355.0195.25h 211=⨯+=+=‘水γγσ

()kPa c 17.675.319.90.35h 4'2

c 2=⨯+=-+=’水γσσ kPa c 132.7788.2067.17h 33c23=⨯+=+=’γσσ

kPa c 90.161371.9132.77h 44c34=⨯+=+=’γσσ

()kPa 9.3063.08.03.5W c44=+++=γσσ不透水层

4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN ，偏心距1.31m ，基础埋深为2m ，底面尺寸为4m ×2m 。试求基底平均压力p 和边缘最大压力p max ，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

解：（1）全力的偏心距e

()31.1⨯=⋅+F e G F

()

m e 891.02022468068031.1=⨯⨯⨯+⨯= （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=

l e A G F p 61min

max

因为()337.114891.06161±=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯±=⎪⎭⎫ ⎝⎛±l e 出现拉应力

5 / 11 故需改用公式()()kPa e l b G F p 301891.0242320246802232max =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= （3）平均基底压力

kPa A G F 1258

1000==+（理论上） kPa b e l A G F 3.150209.131000231000'=⨯⨯=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=+ 或kPa p 5.15023012max ==（实际上）

4-10、某矩形基础的底面尺寸为4m ×2.4m ，设计地面下埋深为1.2m （高于天然地面0.2m ），设计地面以上的荷载为1200kN ，基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m 3。试求基底水平面1点及2点下各3.6m 深度M 1点及M 2点处的地基附加应力Z σ值。

解：（1）基底压力 kPa A

G F p 149202.14.241300=⨯⨯⨯+=+= （2）基底附加压力 kPa d p p m 1311181490=⨯-=-=γ

（3）附加应力

M 1点 分成大小相等的两块

8.126.32.1,

2,4.2=====b z b l m b m l

查表得108.0=C α

则 kPa M z 31.28131108.021=⨯⨯=⋅σ

M 2点 作延长线后分成2大块、2小块

大块 8.126.33,2,6=====b z b l m b m l

查表得143.0=C α

小块 8.126.38.1,2,6.3=====b z b l m b m l 查表得129.0=C α

6 / 11 则 ()kPa p p c c cM M z 7.3131129.0143.02(220022=⨯-=-==⋅）小大ααασ

4-11、某条形基础的宽度为2m ，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边缘（p 0）max =200kPa ，（p 0）min =100kPa ，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m 及6m 深度处的

Z σ值。 解：kPa p 1502

1002000=+=

均 中点下 3m 处 5.10,3,0====b z b x m z m x ，，查表得 396.0=c α kPa z 4.59150396.0=⨯=σ

6m 处 30,6,0====b

z b x m z m x ，，查表得 208.0=c α kPa z 2.31150208.0=⨯=σ

边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载

3m 处 ：

矩形分布的条形荷载 1.52

3b z 5.0x ===，b ，查表343.0=⋅矩形c α 4kPa .33100334.0z =⨯=⋅矩形σ

三角形分布的条形荷载 1.52

3b z 10l ===，b ，查表938.0,734.021==t t αα kPa 34.7100*0734.01==⋅三角形z σ

38kPa .9100*9380.02==⋅三角形z σ

所以，边缘左右两侧的z σ为

kPa z 74.4034.74.331=+=σ

kPa z 78.4238.94.332=+=σ

6m 处 ：

矩形分布的条形荷载 32

6b z 5.0x ===，b ，查表198.0=⋅矩形c α kPa 8.19100981.0z =⨯=⋅矩形σ

三角形分布的条形荷载 32

6b z 10l ===，b ，查表0511.0,0476.021==t t αα kPa 76.4100*0476.01==⋅三角形z σ

7 / 11 kPa 11.5100*5110.02==⋅三角形z σ

所以，边缘左右两侧的z σ为

kPa z 56.2476.48.191=+=σ

kPa z 91.2411.58.192=+=σ

第六章

6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m ×2m ，天然地面下基础埋深为1m ，设计地面高出天然地面0.4m ，计算资料见图6-33（压缩曲线用例题6-1的）。试绘出土

中竖向应力分布图（计算精度；重度（kN/m 3）和应力（kPa ）均至一位小

数），并分别按分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（ak f p 75.00<）。

解：1、分层总和法单向压缩基本公式

（1） 求'γ

()()()()()ωγγωγγγγγγγγγγ+-=+-⋅=+-⋅=-=-=111'Gs G G G G W W G W V W V V W S W S W S S W W S W W S W S S W S S 又已知，粉质黏土的3/1.19m kN =γ，72.2=s G ，%31=ω和淤泥质黏土的3/2.18m kN =γ，71.2=s G ，%40=ω

所以 'γ分别为 3/2.9m kN 和3/2.8m kN

（2） 地基分层

8 / 11 基底面下第一层粉质黏土厚4m ，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下，分层厚度取1m 。

（3）地基竖向自重应力C σ的计算

0点：()kPa C 2.254.0118=+⨯=σ

1点：kPa C 4.3412.92.25=⨯+=σ

2点：kPa C 6.4312.94.34=⨯+=σ

3点：kPa C 8.5212.96.43=⨯+=σ

4点：kPa C 0.6112.88.52=⨯+=σ

5点：kPa C 2.6912.80.61=⨯+=σ

6点：kPa C 4.7712.82.69=⨯+=σ

（4）地基竖向附加应力z σ的计算

基础及其上回填土的总重 kN Ad G G 2804.15.2420=⨯⨯⨯==γ

基底平均压力 kPa A G F p 1204

5.2280920=⨯+=+= 基底处的土中附加应力 kPa p p C 8.942.2512000=-=-=σ

计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力z σ，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷载的公共角点，其长宽比6.125.1/2/==b l ，取深度z=0、1、2、3、4、5、6m 各计算点的z σ。 点 l/b z/m z/b

I c α z σ 0 1.6 0 0 0.250

94.8 1 1.6 1 0.8 0.215

81.5 2 1.6 2 1.6 0.140

53.1 3 1.6 3 2.4 0.088

33.4 4 1.6 4 3.2 0.058

22.0 5 1.6 5 4.0 0.040

15.2 6 1.6 6 4.8 0.029

11.0

（5）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表1。

（6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。

（7）地基压缩层深度的确定 按C z σσ2.0=确定深度下限：5m 深处kPa C 84.132.692.02.0=⨯=σ，

9 / 11

不够

,84.132.15kPa z >=σ；6m 深处

kPa

C 48.154.772.02.0=⨯=σ，

kPa z 48.150.11〈=σ，可以。

表1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量

点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e 1i 压后e 2i 沉降量

0025.294.81 1.034.481.529.888.2118.00.8210.76133

2 2.043.653.139.067.3106.30.8180.76927

3 3.052.833.448.243.391.50.8080.77419

4 4.061.022.056.927.784.60.8000.782

105 5.069.215.265.118.683.70.7960.78376 6.0

77.411.0

73.313.186.40.7910.7816

土样4-1土样

4-2（8）基础的最终沉降量如下：

mm s s n

i i 10267101927331

=+++++=∆=∑=

2、规范修正公式计算（分层厚度取1m ） （1）计算0p

同分层总和法一样，kPa p p C 8.942.2512000=-=-=σ （2） 分层压缩模量的计算

分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e 1i 压后e 2i 压缩模量

01.029.888.2118.00.8210.761 2.68

2.039.067.3106.30.8180.769 2.50

3.048.243.391.50.8080.774 2.30

4.056.927.784.60.8000.782

2.775.065.118.68

3.70.7960.783 2.576.0

73.313.186.40.7910.781

2.35土样4-1土样

4-2

（3） 计算竖向平均附加应力系数-

α 当z=0时，z -

α=0

计算z=1m 时，基底面积划分为 四个小矩形，即 ()4*25.125.24⨯=⨯

6.125.1/2/==b l ，8.025.1/1/==b z ，查表6-5有2395.0=-

α 基底下1m 范围内958.02395.0*4==-

α 详见下表。 Z(m)

l/b

z/b

-

α

z -

α

(z -

α)i -Esi i s '∆

∑∆i

s

'

10 / 11

( z -

α)i-1 1 1.6 0.8 0.958 0.958 0.958 2.68 34 34 2 1.6 1.6 0.8316 1.6632 0.705 2.50 27 61 3 1.6 2.4 0.7028 2.1084 0.445 2.30 18 79 4 1.6 3.2 0.5988 2.3952 0.287 2.77 10 89 5 1.6 4.0 0.5176 2.588 0.193 2.57 7 96 6

1.6

4.8

0.4544

2.7264

0.138

2.35

6

102

（4） 确定计算深度

由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：

()()m b b z n 3.55.2ln 4.05.25.2ln 4.05.2=-=-=

（5） 确定s ϕ

计算n z 深度范围内压缩模量的当量值：

MPa

p p E z z p E z z p E z p z p E A A E sn n n n n s s n n si n i n i s 55.235.21384.057.21928.077.22868.03.24452.05.27052.068.2958.07264

.200//00110211220101100011=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+++++⨯=

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=

∆∆=---=--------

∑∑αααααααα 查表（当ak f p 75.00<时）得：1.1=s ϕ （6） 计算地基最终沉降量

mm s s s i n

i s s 1121021.1'

1'

=⨯=∆==∑=ϕϕ

6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附

加应力，该层顶面和底面的附加应力分别为kPa kPa z z 160240'

'==‘和σσ，顶底

面透水（见图6-34），土层平均

82MPa .4E 39MPa .0a 88.0e ./2.0S 1====-，，年，cm k 。试求：①该土层的最终

沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120mm 沉降所需的时

11 / 11 间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm 沉降所需的时间。 解：①求最终沉降

mm H e a s z 166400216024088.011039.013

=⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⨯=+=--σ

②%50==s

s U t t （双面排水，分布1） 查图6-26得 2.0=V T

()()年/964.010

1039.01088.012.01232

m a e k c W v =⨯⨯⨯+=⋅+=--γ 2H t c T v v = 所以 )(83.0964

.0242.02年=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==v V c H T t ③当120mm s t =时

%72==s

s U t t 查图6-26得 42.0=V T )(74.1964

.02442.022年=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==v V c H T t ④当下卧层不透水，120mm s t =时

与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即

年74.14

=t ，所以 年96.6474.1.=⨯=t 年96.6474.1.=⨯=t