网络单纯形算法
时间：2025-04-29
网络最优化动画很好哦!
15.082 和 6.855J 网络单纯形动画
网络最优化动画很好哦!
计算生成树流
1 1 -6 2 1 3 6 -4 5 3 7
有供应和需求的树 .(假设所有的其他 假设所有的其他 弧的流是0) 弧的流是3
2
4
在弧(4,3)中的流是 中的流是 在弧 什么？ 什么？
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计算生成树流
1 1 -6 2 1 3 6 -4 5 3 7
为了计算流，向上 为了计算流， 迭代树， 迭代树，寻找流能 唯一确定的弧. 唯一确定的弧3
22 4
在弧(5,3)中的流是 中的流是 在弧 什么？ 什么？
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计算生成树流
1 1 -6 2 1 3 6 -4 7
在弧(3,2)中的流是 中的流是 在弧 什么？ 什么？3
22 4
35 3
网络最优化动画很好哦!
计算生成树流
1 1 -6 2 7 6 -4
在弧(2,6) 中的流是 在弧 什么? 什么3
61 3
22 4
35 3
网络最优化动画很好哦!
计算生成树流
1 1 -6 2 7
在弧(7,1)中的流是 中的流是 在弧 什么? 什么3
61 3
46 -4
22 4
35 3
网络最优化动画很好哦!
计算生成树流
1 1
3-6 2 7 3
在弧(1,6)中的流是 中的流是 在弧 什么? 什么
61 3
46 -4
22 4
35 3
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计算生成树流
1 1
4-6 2
37 3
61 3
46 -4
注释: 注释 有两中不同的 方法计算在(1,2)的流 方法计算在 的流 ，两种方法都给出流 这是巧合吗？ 为 4.这是巧合吗？ 这是巧合吗
22 4
35 3
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计算生成树的单纯形乘子
5 2 3 3 -2 4 1 5 -4 6
1 -6 7
这里是有弧代价的生 成树.如何选择结点势 成树 如何选择结点势 以便即约代价是0呢 以便即约代价是 呢 ？
回忆: 回忆 (i,j)的即约代 的即约代 价是 cij - πi + πj9
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计算生成树的单纯形乘子0 1-6 7 -4 6 1 5
在最小代价流问题中 有一个多余的限制. ,有一个多余的限制
5 2 3 3 -2 4
π1 可以被任意设置 可以被任意设置. 我们令 πi = 0.
结点 2 的单纯形乘 子是什么？ 子是什么？
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计算生成树的单纯形乘子0 1-6 7 6 1 5
(1,2)的即约代价是 的即约代价是 c12 - π1 + π2 = 0. 因此5 - 0 + π2 = 0. 因此
5
-5 2 -4 33 -2 4
结点 7 的单纯形乘子 是什么？ 是什么？
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计算生成树的单纯形乘子0 1-6 7
5
(7,1)的即约代价是 的即约代价是 c12 - π1 + π2 = 0. c71 - π7 + π1 = 0. 因此 -6 - π7 +0 = 0. 结点 3 的单纯形乘子 是什么？ 是什么？
-5 2 -4 33 -2 4 1 5 6
-6
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计算生成树的单纯形乘子0 1-6 7
5
-5 2 -4 3 -2 3-2 4 1 5 6
-6 结点 6 的单纯形乘子 是什么？ 是什么？
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计算生成树的单纯形乘子0 1-6 7
5
-5 2 -4 3 -2 3-2 4 1 5 6 -1
-6 结点 4 的单纯形乘子 是什么？ 是什么？
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计算生成树的单纯形乘子0 1-6 7
5
-5 2 -4 3 -2 3-2 1 5 6 -1
-6 结点 5 的单纯形乘子 是什么？ 是什么？
-4
4
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计算生成树的单纯形乘子0 1-6 7
5
-5 2 -4 3 -2 3-2 1 5 -1 6 -1
有单纯形乘子和这棵 树相关.它们不依弧 树相关 它们不依弧 也不依赖非树弧 流，也不依赖非树弧 的代价. 上的代价
-6
-4
4
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网络单纯形算法T L U
2 14, $1
2, $4
4, $2 3, $5 3, $4
-4 41, $4 4, $2
35, $5
2 5
5 -3
最小代价流问题
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生成树流T L U
2 10 2
1 1 3
-4 4 30 0
2 5初始生成树解
3
5 -3
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单纯形乘子和即约代价T L U c45 = 2
0 1-2 0
0 0 3 2 4
-4 4?
30
2 3
5 -2什么弧是违规的？ 什么弧是违规的？
初始单纯形乘子和即约代价
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添加违规弧到生成树， 添加违规弧到生成树，创建圈u14, x142, 1 4,1 3,2 3,3
T L U
14,0
44, 0
35, 3
1, 0
2
5
圈是什么，能 圈是什么， 发送多少流？ 发送多少流？
弧(2,1) 添加到了树中
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环绕圈发送流u14, x142, 1 4,3 3,0 3,3
T L U
14,2
44, 0
35, 3
1, 0
2
5
下一个生成树 是什么？ 是什么？
沿着圈发送2 沿着圈发送 单位的流
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